以一个小正方形的对角线为边的大正方形的面积，是小正方形面积的2倍。
小正方形的直边×横边×2=对角线为边的大正方形面积。
直边a，横边b，斜边【对角线】c，此时a=b。n=n
n2+n2=[2n]2=c2
a×a+b×b=c×c
a2+b2=c2【勾股定理】
3×3+4×4=5×5
32+42=52
9+16=25
设定直角等边三角形的斜边c的长度不变，斜边与横边构成的夹角，由45°逐渐变小时：
直边缩短a-，横边延长b+。
当直边a不断缩短，直至消失为0时，横边b与斜边c两条直线等长，并平行。
此时
a=0
b=c
b2=c2
a0+b2=c2
这也是勾股定理的一种证明。
这叫【斜边不变求证法】，也叫【放梯子法】。
梯子45°一头搭在墙上时，墙角到梯头的垂直高度，与墙角到梯脚的地面水平长度一样长。梯脚不断往外拉，直到放平梯子。梯头到地面的垂直高度不断降低；墙角与梯脚之间的水平距离不断延伸。
但需要计算出直边a与横边b的变化几率：直边缩短多少时，横边增长了多少？