帮顶@Einsam

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相当于问所有实数的定义，有理数就定义为两个整数的比，分母不为0，实数就定义为有理数Cauchy序列的等价类

应该明确一下问题: a/(10^n) {a,n>0,a,n都是整数}, 里面包含了正整数, 和正有理小数(正分数), 那可以说所以 形如 p/q (p,q>0,p,q为整数)的数都能用a/(10^n) {a,n>0,a,n都是整数}这种形式替代吗?

小数x相当于一个数列an：
x=a1/10+a2/100+...+an/10^n+...
（an取值0～9）
这个数列可以是有限项，即有限小数。也可以是无限项，即无限小数。
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你在1楼的说法不对。
一个确定的整数一定是有限位。
不存在10000...（无限个0）这种数。