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设∠BAD=2x，则∠ABD=3x (10°＜x＜20°).
由角元塞瓦定理得
sin2xsin(90°-3x)sin(60°-3x)
=sin3xsin(60°-2x)sin(3x-30°)
→sin2x[cos(150°-6x)-cos30°]
=sin(60°-2x)[cos(6x-30°)-cos30°]
→[sin(60°-2x)-sin2x][cos(6x-30°)-cos30°]=0
→cos30°sin(30°-2x)sin3xsin(3x-30°)=0
又10°＜x＜20° ∴sin(30°-2x)=0
则30°-2x=0→x=15°
∴∠DBC=∠DCB=15°
→BD=CD
由角元塞瓦定理得
sin2xsin(90°-3x)sin(60°-3x)
=sin3xsin(60°-2x)sin(3x-30°)
→sin2x[cos(150°-6x)-cos30°]
=sin(60°-2x)[cos(6x-30°)-cos30°]
→[sin(60°-2x)-sin2x][cos(6x-30°)-cos30°]=0
→cos30°sin(30°-2x)sin3xsin(3x-30°)=0
又10°＜x＜20° ∴sin(30°-2x)=0
则30°-2x=0→x=15°
∴∠DBC=∠DCB=15°
→BD=CD
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