【求助】小学的孩子问的题给我整不会了兄弟们【数学吧】

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【求助】小学的孩子问的题给我整不会了兄弟们

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已知一个长方体表面积a，求这个长方体的最大体积。

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IP属地:广西

来自iPhone客户端1楼2022-05-08 08:31回复

设三边xyz，由题意得xy+yz+xz=a/2
，体积为xyz，直接用三元均值不等式就行了

IP属地:四川

来自iPhone客户端2楼2022-05-08 09:39

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不感兴趣

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三元均值

来自Android客户端4楼2022-05-08 19:00

（根号(a/6)）的三次方

一个猜想昂不知道对不对

IP属地:广东

来自iPhone客户端5楼2022-05-08 21:21

（根号a/6）^3

IP属地:江苏

来自Android客户端7楼2022-05-09 01:46

表面积相等时，在正方体的情况下体积最大

IP属地:河南

来自Android客户端9楼2022-05-09 09:32

三元均值不等式
小学的话可以这样粗略（不严格地）解释：等表面积的情况下，球的体积最大，所以我们要让长方体尽可能接近一个球，也就是要让它更对称一些，最接近球的就是正方体了

IP属地:广东

来自Android客户端10楼2022-05-09 11:00

三边长倒数和等于表面积/体积

来自Android客户端11楼2022-05-10 00:39

不感兴趣

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这题我好像在大一高数下课本上见过，构造拉格朗日函数吧？小学的话我会认为是正方体的时候体积最大，怎么证我就想不出来了

IP属地:黑龙江

来自Android客户端12楼2022-05-10 02:06

先做固定周长正方形面积最大，然后三面算体积反证得正方体体积最大。

IP属地:广东

来自Android客户端13楼2022-05-12 10:19

证法，a+b固定时，AB两点往中间移动时，空白处面积低边不变，但中间部高大于两边，越往中间空白处面积越小，最小时AB重合这时候a=b正方形面积最大

IP属地:广东

来自Android客户端14楼2022-05-12 10:27

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