过D点作DF⊥AC于F，则DF=DE，于是AB/AC=S[△ABD]/S[△ACD]=9/6=3/2，所以AC=2AB/3=4

过C做BA的垂线，交BA的延长线于F。
因为三角形ABC面积为15，AB=6，因此CF=5。
利用BDE与BCF相似，可知BD:BC=DE:CF=3:5，因此BD:DC=3:2。
由角平分线定理，AB:AC=BD:DC，因此AC=4。

用角平分线定理和等高三角形面积等于底边的比。