为什么△EDC∽△ECB？

经过验证，楼主这个答案才是完美答案。
其他答案过程中应该都有错漏，有一些角度其实是自己量出来的，只是过程太复杂自己不知道而已。

其实有点类似于这一道题，看上去很多巧合，但是常规办法无论怎么证明都是边边角，只能用圆周角证明。

所以这道题是一个圆周角专用题，而楼主这道题是一道黄金分割专用题。

做等腰△CAE，以EC为底边做正△EFC，连接BF、DF
做等腰梯形DFGE，标出已知角度
∵EC=FC、DC共边、∠DCE=∠DCF=30°
∴△DEC≌△DFC
∠EDC=∠FDC=∠AEC-∠ECD=84-30=54°
∠DEF=∠DFE=180-54-90=36°
∠EDF=∠DFG=54+54=108°
∠DEG=∠EGF=180-108=72°
∠EFG=∠GDE=108-36=72°
标出剩余已知角度
∵△DFE≌△DFG
∴EF=EG=DG=DB
∠DBG=72+54=108°
当BG是直线时，∠DGB=36°
而∠DGF=36°
∴BFG三点一线
∠BFD=(180-36)/2=72°=∠BDF
∴DB=BF=FE=FC
点F是△BEC的外心
∠EBC=∠EFC/2=60/2=30°

数学吧大佬就是多

厉害

14楼常规解法

做等腰△ACE，标出已知角度
做△DEC的外接圆，连接FB、FD、FE、FC
∠DFE=2∠DCE=18X2=36°
∠EFC=2∠EDC=30X2=60°
∴△EFC是正三角形，EC=FC=FE=FD=AC=BD
标出剩余已知角度
可知△BEF是等腰三角形
BE=BF、BC共边、EC=CF
∴△BEC≌△BFC
∠ABC=∠ABF/2=36/2=18°

这个完全没意义了都

异曲同工？

14楼题目本人自创的一种方法，先声明没有炫技的意思，已经尽可能简化辅助线了，大题思路是把相等的线段放在一起。在这不得不说一句，17楼的方法更简单一些