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张祥前,你费马大定理证明的有问题

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张祥前,我在b站看到了你关于费马大定理的证明,感觉有点问题
以下为原文:
‘‘费尔马大定理的命题为:
方程“a的n次方 + b的n次方 = c的n次方”在 a,b,c,n都是非零正整数的情况下,n的值只能是1和2 。
下面给出证明。
n取1的话,a,b,c可以为正整数无须证明。
现在我们把n取一个大于1的固定正整数,让a和b各自从1开始,到2,再到3,再到4,再到5·····
这样以正整数逐步增大。
我们发现c的值按照费尔马方程的对应法则,随着a,b的增大而增大,c的值(还不是正整数之前)全部都是一系列正整数的n分之1次方的无理数【结论1】。
并且,c值不能小于2【结论2,证明:因为a和b最小的值是1】
c 的值随着a,b的增大而增大,假如我们突然发现c 的值出现了一个正整数。
这个时候c大于a和b,而小于a+b,c,a,b又都是正整数,所以,数轴c,a,b可以用一个三角形P来表示。
令θ为a,b之间的夹角,c是最大边,θ为最大角,这样θ大于60度。
按照勾股定理,如果θ等于90度,n的值是2【结论3】。
结论4:当n大于2时候,θ小于90度。理由如下:
当n越大的时候,a+b-c就越大,导致c比起a+b就越小,c所对应的角度θ就越小。
比如5² = 3 ²+ 4 ²和(4.497····)³= 3³+4³比起来,n等于2时候, a+b-c = 2, 当n等于3时候,a+b-c = 2.503·····
按照三角形的余弦定理,c,a,b又满足以下关系:
c²= a ²+ b ² - 2ab cosθ
由于θ大于60度、小于或者等于90度,所以,cosθ的值大于或者等于0而小于0.5【结论5】。
当费尔马方程在n大于1且a,b的值都取1的情况下,如果不违背结论2和结论1,2ab cosθ的值必须要等于0,按照结论3,n的值只能取2【在n大于1的情况下】。
证毕。
总结:费尔马方程如果在n大于1的情况下仍然成立,a,b,c变化时候的对应法则和三角形三个边a,b,c变化对应法则能够相互兼容,满足这个条件的只有n =2.
有两个推论:
1,n大于2的时候,费尔马方程没有有理数解。
2,我们用尺子和圆规在平面上画不出开n(n为大于2的一个正整数)次方的无理数。这个也是费尔马大定理的几何实质。”
倒数14行取和b等于1算啥?也没有证明 c,a,b满足余弦定理后在a和b变化时 c就不是整数吗?
总结:一开始就觉得不太可能对,要是初等方法能证明,飞马也不会说写不下了。费马大定理的证明要用代数几何的方法去证明它的等价命题———志村韦伊猜想。反正都是硕士起步才教的高等知识,初等方法就不太可能了


IP属地:上海1楼2022-08-09 14:48回复