顶🔝

没人

应该是sinx的拉格朗日插值多项式的极限。

欧拉瞪眼瞪出来的玩意

等号左右具有完全一致的零点。
不过证明右边的乘积等于sinx还需要额外的步骤。

我记得这是欧拉想出来的离谱操作(指没有严格推导)，关键是它还是对的

sinx有零点x=0,±π,±2π…±nπ…, 所以sinx可以写成x(1-x/π)(1+x/π)(1-x/2π)(1+x/2π)…(1-x/nπ)(1+x/nπ)…的形式,然后x提出来,(1-x/nπ)(1+x/nπ)=1-x^2/(nπ)^2,就成了这个连乘形式了.

这是一个经典等式。 这种神奇的等式无一例外都来自于fourier分析。 你可以参考任何一本讨论过fourier分析的书籍。 它里面会有大量的例子，你这个等式就是其中某些等式的变形。

对麦克劳林级数用因式定理不就是这个无限乘积了吗