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求体积的最大值

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在空间坐标系中，有椭球方程为: x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1，这里a>b>c>0，该椭球体内部有一内接四棱锥，求该四棱锥体积的最大值，写出过程。
IP属地:重庆来自Android客户端1楼2022-08-27 18:16回复
    由仿射变换，不妨设a＝b＝c＝1
    记四棱锥为P-ABC
    由等距变换，不妨设P(0,0,1)
    设圆心O到平面ABC的距离为r，则ABC的面积最大值为3√3/4(1-r²)
    P到平面ABC的距离最大值为1+r
    显然，两个最大值可以同时取到
    因此体积最大值为√3/4(1-r²)(1+r)在[0,1]上的最大值，为8√3/27
    由仿射变换的逆变换，为8√3/27abc
    IP属地:上海来自Android客户端2楼2022-08-28 15:55
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