帮我证明一个结论感谢【数学吧】

08月06日漏签0天

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帮我证明一个结论感谢

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送TA礼物

来自iPhone客户端1楼2022-08-30 13:39回复

思路在作业帮上搜到了
但是为啥这两个面积相等

在线求证

来自iPhone客户端2楼2022-08-30 13:41

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不感兴趣

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圆与三边相切吗？

3楼2022-08-30 13:42

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lz已经明白了

来自iPhone客户端5楼2022-08-30 13:46

里面还有两组全等，
小矩形面积就转换成大三角形了

来自iPhone客户端6楼2022-08-30 13:48

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s等于1/2(ae+r)(be+r)
即证r*r+(ab)*r＝ae*be
由勾股定理得
r*r+2ae*r+r*r+2r*be＝2ae*be
得证

IP属地:浙江

来自Android客户端7楼2022-08-30 14:01

除了这俩就是r，用两种方法表示面积应该能消掉r。然后就好说了。

IP属地:日本

来自Android客户端8楼2022-08-31 12:08

IP属地:浙江

来自Android客户端9楼2022-08-31 14:12

不感兴趣

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余弦定理？

IP属地:江西

来自Android客户端10楼2022-08-31 16:06

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不用太麻烦，直接带进去算两步就出来了

IP属地:广东

来自Android客户端11楼2022-08-31 17:15

IP属地:江苏

来自Android客户端12楼2022-08-31 17:17

设半径为r，不妨设AE<BE
（r+AE）²+（r+BE）²=（AE+BE）²
即r²+（AE+BE）r-AE×BE=0
2×三角形面积-2AE×BE=（r+AE）（r+BE）-2AE×BE=r²+（AE+BE）r-AE×BE=0
完毕

IP属地:辽宁

来自Android客户端13楼2022-08-31 17:32

内接圆半径r，直接算三角形面积S=1/2*AC*BC=1/2（AF+FC）（BD+DC）=1/2（AE*BE+AE*r+BE*r+r^2）
把大三角形分成5份算面积
S=CF*CD+1/2AF*OF+1/2AE*OE+1/2BD*OD+1/2BE*OE=r^2+AE*r+BE*r
两个面积相等，联立
AE*BE=r^2+AE*r+BE*r=S

IP属地:北京

来自Android客户端14楼2022-08-31 19:37