求10^x-197y=1的最小解？
解：令10^x=10m，→10m-197y=1，→1/(197/10-20+1/3)=-30，m0/y0=-59/-3，
10*-59-197*-3=1，
→mn=-59+197t或138+197t，→10^x=10mn=10(197t-59)=10(197t+138)
建立方程(197t-59)|10^r=(197t+138)|10^r=0，且使r取最大值，→①有且只有t=a0T7符合，令a0=1~9，当a0=4时，r取最大值；→t=a1T47；令a1=1~9，当a1=4时，r取最大值(尾数0最多)；同理得：a2=4，a3=6，…，a96=5，r取最大值(尾数0最多)，且余数为1。即：(197*50761421319796954314720812182741116751269035532994923857868020304568527918781725888324873096447-59)/10^97=1
或②有且只有t=a0T6符合，→(197*46+138)|10^2=0，…
(197*324873096446+138)|10^12=0，…(197*50761421319796954314720812182741116751269035532994923857868020304568527918781725888324873096446+138)/10^97=1。
最后求得：
10^x=10(197t-59)=10(197*50761421319796954314720812182741116751269035532994923857868020304568527918781725888324873096447-59)=10^98，→x=99。
或
10^x=10(197t+138)=10(197*50761421319796954314720812182741116751269035532994923857868020304568527918781725888324873096446+138)=10^98，→x=99。