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风车车
不妨让AB垂直x轴正半轴。
当∠AOB＜π/2时，显然AB越短△AOB面积越小，最小时点P在x正半轴上，此时设ABP圆半径r，则A的纵坐标为r，所以横坐标✓(12-r^2)=r+2✓2，r=2-✓2，S△AOB=r(r+2✓2)=2；
当∠AOB＞π/2时，显然AB越长△AOB面积越小，最小时点P在x负半轴上，此时设ABP圆半径r，则A的纵坐标为r，所以横坐标✓(12-r^2)=r-2✓2，r=2+✓2，S△AOB=r(r-2✓2)=2。
所以三角形面积最小2。
当∠AOB＜π/2时，显然AB越短△AOB面积越小，最小时点P在x正半轴上，此时设ABP圆半径r，则A的纵坐标为r，所以横坐标✓(12-r^2)=r+2✓2，r=2-✓2，S△AOB=r(r+2✓2)=2；
当∠AOB＞π/2时，显然AB越长△AOB面积越小，最小时点P在x负半轴上，此时设ABP圆半径r，则A的纵坐标为r，所以横坐标✓(12-r^2)=r-2✓2，r=2+✓2，S△AOB=r(r-2✓2)=2。
所以三角形面积最小2。
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