从石家庄发运到美国洛杉矶客户家中的机器的操作流程是：1. 选择合适的航空公司，根据提供的价格、时效等信息确定最适合的航空公司。 2. 如果有需要，请使用定制化服务，以方便发货准备。 3. 将货物装卸到载体上，并将相关的发票、单据和其他文件准备好。 4. 把货物交给航空公司，由他们安排运输，并在起程站对货物进行报关清关和单证办理等相关流程。 5. 最后货物抵达美国洛杉矶，由当地客户指定的当地快递人员或客户指定的受理仓库将货物运往客户家中。