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第1题


  • 小码农
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答案中的无穷小等价代换为什么可以在加减中替换


2025-09-22 07:33:28
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分子是个整体等价无穷小,先去把公式记熟再做题


  • y1y1z
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等价无穷小的本质的泰勒展开的前n阶,一般只考虑最低阶,如sinx等价x当然也等价x-1/6x^3,乘除法可以直接用是因为不改变最低价,而加减法慎用的原因是可以展开阶数不够导致整个式子的最低价被消去了(比如为0),只要不改变式子的阶数加减法也是可以用的
实际做题时不需要一个个泰勒展开判断能否等价无穷小,利用极限的加法法则可以快速判断。


  • 小码农
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只能在乘除运算中用无穷小替换,不能互相加减,否则误差会增大到不可接受的地步。(但当加减项作为一个整体的时候,是可以被等价替换的)


  • Nikolaus
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  • 小码农
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我还以为乘除也可以直接替换,没想到也有条件


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