我认为的“上坡路径数量的最小可能值”是指在nxn方阵的所有形态的方阵所对应的上坡路径数里的最小的那个上坡路径数。
我总结了该老师大致解题思路：
1，证明存在上坡路径经过相邻的两个格子。或者说存在以公共边相邻两格结尾的上坡路径。
2，这种以公共边相邻两格结尾的上坡路径能找到nX(n-1)X2条，而这些以相邻两格结尾的上坡路径每一条均为独一无二的，不同的（结尾两格不同）。1所在位置，也是一条路径。能够找到2n(n-1)+1条上坡路径。
3，证明nxn方阵的所有形态中，存在上坡路径数等于2n(n-1)+1的方阵。进而所求路径数等于2n(n-1)+1

问题1：解答中其实关于 “由相邻两格出发不断往数值小的延伸，必然能找到山谷 ” 这件事其实并没有证明。我其实找到一种证明方式，但不知道对不对。
定义方式1：由相邻两格出发，往数值小的格子方向搜寻山谷，若所至格子相邻的格子都比所至格子大，则找到山谷，搜寻停止；反之，则所至格子不是山谷且所至格子相邻处必有比所至格子小的“新”格子，前往该新格子搜索山谷。
如果按方式1不能找到山谷，则每到一个格子探索结果则必然是前往“新”格子，导致由某相邻两格开始的探索链无限延长，方阵内存在无限个格子，引出“正整数nxn=无限”，出现错误。所以按方式1能找到山谷。我的这个证明是否存在问题？
问题2：当找到nxn方阵至少存在2n(n-1)+1条上坡路径时，那么所求路径数其实依然不确定，只能说所求路径数大于或等于2n(n-1)+1。那如何笃定的就可以开始以“所求路径数等于2n(n-1)+1” 进行后续证明？猜到了？经验？
问题3：对于“nxn方阵所有方阵形态中，存在上坡路径数等于2n(n-1)+1的方阵形态。” 的证明，不用那个有根树什么的概念，用初高中知识该如何证明？

高中数学一般还看imo？

答案之外的，尽量别发，谢谢🙏。

都高中数学一般了，你不会觉得imo的题有很多人会做吧

八元一次方程式 S不等于X

我上面在3楼已经写了我的三个问题。那些说“你高中数学一般……”等与问题无关的言论的人，我很感谢你的回复。但我想看到我要的答案。