求助求助诸大佬er

诸位说来惭愧，我看到这道题第一时间想到的是把根号下cosx代入极限值变成1，去凑等价无穷小，但很显然是错的，想求各位指点下为啥是错的。
还有为啥第二步的分子又可以单独的把极限的值带进去求出具体值嘞
(*๓´╰╯`๓)♡

具体为什么不能把cosx的值代入我也不知道，但是见到根号差第一时间用有理化哟，然后答案的步骤代入数值是因为两部分极限都存在，所以代入数值然后提出来了，后面再用两次洛必达得出答案

重庆范本库科技有限公司

2025-04-14 22:43广告

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弄不清代值和等价无穷小的使用条件，本质上是对极限四则运算法则理解不够，其实代值就是极限运算中的分离计算，limAB=limA•limB（加减除同理）
你的例子中，原式分母部分极限为0，不符合极限运算条件，因而不能单独计算，所以cosx也不能代值
第二步，分子括号内部分极限为2，这部分和剩余部分极限明显都存在，符合极限运算，因而这部分极限可单独计算；进一步这里相加的两个式子极限又都存在，因而两个又都可以单独计算，这样一层一层下去，第二步分子中的sinx，cosx都可以代值
我说的可能比较复杂，但这样思考大脑里过一下很快的，熟悉后很容易判断。而什么情况下可以等价无穷小，也是类似的，你可以自己思考一下

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