函数有界并不一定就有最大最小值。具体来说，如果一个函数在某个区间内有界，那么它的值域也是有界的。如果函数的定义域是有限的，则它一定有最大最小值，因为在有限的区间内有界的函数必定存在取到最大最小值的点。但是，如果函数的定义域是无限的，则有界函数不一定有最大最小值。比如，函数 $f(x) = \sin x$ 在定义域为实数集上是有界的，但是它没有最大最小值，因为 $\sin x$ 的值会在 $[-1, 1]$ 之间无限振荡。因此，函数有界并不能保证它一定有最大最小值，需要具体问题具体分析。