求助求助万能的8u们

题目：求证$\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$。
解答：可以通过夹逼定理证明该极限。$\because\lim\limits_{x\to 0}\cos x=1$，$\therefore\exists \delta>0$，当$0<|x|<\delta$时，$0<\cos x<2$。又因为$\sin x<x<\tan x$，所以$0<\frac{\sin x}{x}<\frac{1}{\cos x}$。由夹逼定理得：$\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$。

题目：求$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin ax}{\sin bx}$，其中$a,b\neq0$。
解答：根据极限的定义，我们可以将分子分母都化为$x$的同阶小量，即$\sin ax=ax+o(x)$，$\sin bx=bx+o(x)$。带入原式得到$\lim\limits_{x\to0}\frac{ax+o(x)}{bx+o(x)}=\frac{a}{b}$。因此，当$x$趋近于$0$时，原式的极限为$\frac{a}{b}$。