底面半径和高的比为1：1。当圆柱侧面积展开后是正方形时，意味着它的侧面是正方形，因此，圆柱的底面半径和高的比就是1：1。在数学上，当一个圆柱体的侧面是正方形时，它的底面半径和高的比就是1：1，这是由物理原理规律所决定的。从数学角度来看，圆柱的底面面积等于圆柱体的总体积除以它的高，显然，当圆柱的底面半径和高的比为1：1时，它的底面面积就会等于它的侧面面积。