可以的。小学初中作为九年义务教育，小学阶段在私立小学上学，到了初中阶段是可以选择公交学校就读的。义务教育阶段，私立和公立学校是必须无条件为孩子提供教育机会的。读哪一种选择权在于家长个孩子，所以小学读私立初中可以读公立。