谈如何在考场上发挥自己的真实水平

首先我们回顾一下这套卷子

在考前，一般来说会对自己的目标，以及自己的水平，强项，弱项，有清醒的认识，在考前就大概有一些计划。以我自己为例，我知道自己的长项在于几何各种计算（复数，三角），代数，数论以及纯几何稍差，但仍然属于强项范畴，组合极差，目标进省队。这样，我的事前计划就是放过组合题，其他三个题目务必全部拿下，如果出现三个大题进不了省队或是自己失误等问题，要认，这是没办法的。不过注意，这只是一个大概的战略思想，不是绝对的死规矩，我也曾坚持自己的计划不撞南墙不回头，但却忽略了组合题居然如此简单，后面详细说明。

拿到试卷后，不管水平如何，制定了什么计划，所有的题目务必要全看一遍，并且至少思考一分钟，如果有思路再想5分钟，没思路暂时跳过。联赛时间确实紧张，但这点是值得的，这个时间是一定要花的。以我自己为例，虽说我组合较差，拿分概率不大，但是万一遇到这种题目，肯定还是要笑纳的。

可惜我当年考场上居然到考试结束也没有看这道题，而是去死磕当年的几何，教训惨痛啊！！！

一般来说看完题目之后，会发现几何，代数一分钟想不出什么东西，但是第二题数论确特别简单，考虑k=1时的特殊情况，再把质因数分解写出来，好像就差不多了。不用怀疑自己，联赛往往有一道这样的题目。这样的题目应该在10-20min之内写完，总之写完时，你大概用了30min还有2h，如果写的快可能还多一点

根据传统，几何应该是四个题目中比较简单的，我们先去攻克它，如果能成功攻克，会极大增强信心。拿到所有几何题，我们都要尝试画标准图，尽量不要只在原图上瞪来瞪去。画图的过程其实就是梳理点之间的关系的过程。如果发现哪里不好画，那多半是题目的难点

这道题我们可以看到，ABCD很轻松的就画出来了，可是到点P就犯了难，一个角是另外一个角的两倍。emm.......怎么确定呢？大概这里就是解决问题的关键所在。我们假设P画出来之后剩下的点也可以很轻松的画出来，所以我们几乎可以确定，解决问题的成败就在角APB=2倍角CPD的处理上。每个人都有自己解题相对应的套路，或者说是工具箱，我在此处面临三个选择:
1.复数计算
2.三角计算
3.纯几何继续瞪
这里我的方法是先估计一下暴力计算需要的时间，然后再做打算。
题目中关于角度的条件太多，如果复数计算大概率会陷入苦战，在联赛这种场合基本可以放弃这种方法。三角计算在这里基本只有角APB=2倍角CPD这一个障碍，处理好这个事情其它基本一马平川，所以我选择三角计算。

这里我们简单的做一些标角的工作。

然后我们用正弦定理，去处理那个麻烦的条件

emm式子的长度基本在意料之中，主要是约掉了一项，emm一切顺利，再把剩下的部分顺理成章的计算出来

我们需要化简上述式子，如果三角练得不是很多，纯几何感觉很好的同学到这里就可以选择放弃回到纯几何，因为以下运算有一些技巧

如果到了这里基本可以说是柳暗花明，胜利在望了，毕竟条件，结论都不长，就是一个恒等式证明，也没有复杂的点，剩下的工作实际上就只剩下打扫战场。

至此我们成功的解决了几何题，加上之前秒掉的数论题，我们离完成目标只差一道题了，如果计算功底比较好可能需要半小时计算，差一些一个小时也算完了（再差的估计也算不出来了。。）本题的过程简短，基本没什么长篇大论的讨论啊，超长式子展开之类的，过程书写不是难点。按常理，我们应该还有一个小时多一点的时间。

先去吃饭，晚上再更

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