求助关于特征值的问题

好久没接触了，帮你顶一下吧，希望能帮到你

把(A-2E)A=0展开为A^2-2A=0
对于任一特征值k
假设对应的特征向量为x
将A^2-2A=0右乘x可得AAx-2Ax=0
所以Akx-2kx=0
所以kAx-2kx=0
所以(k^2)x-2kx=0
所以(k^2-2k)x=0
因为x是非零向量
所以k^2-2k=0
说明无论A的阶数是多少
只要是A的任一特征值
都必须满足方程k^2-2k=0
所以只能是0或2
可能只有0，也可能只有2，也可能有0有2