对于这道题目，可以根据题意列出一个关于这个自然数的不定方程式：x = 3a+2 （其中 a 是任意整数）x = 5b+4 （其中 b 是任意整数）x = 7c+6 （其中 c 是任意整数）可以看出，这是一个关于自然数 x 的同余方程。由于这三个除数互质，因此可以使用中国剩余定理来解决。首先需要求出模数N，有：N = 3 × 5 × 7 = 105然后可以先求出x在模3、模5、模7的剩余类，有：2 ≡ x (mod 3)4 ≡ x (mod 5)6 ≡ x (mod 7)接下来，可以分别用扩展欧几里得算法求出:M_1 = N/3 = 35M_2 = N/5 = 21M_3 = N/7 = 15然后，对于每个模数mi，可以用扩展欧几里得算法求出它关于模数Mi的逆元ti：35t_1 ≡ 1 (mod 3)，t_1 = 221t_2 ≡ 1 (mod 5), t_2 = 115t_3 ≡ 1 (mod 7), t_3 = 1最后，可以将它们带回去，得到x在模N意义下的值：x = (2×35×2 + 4×21×1 + 6×15×1) mod 105 = 254因此，这个自然数最小是254。