若设定函数f(x)=x^2+1，则求该函数在[1，3]上的极值时，应先求出该函数在[1，3]区间内的导数，即f'(x)=2x。根据函数导数的性质，只有当某一点的导数为0时，才可能存在极值。因此，我们需要计算出2x=0的解，即x=0；然后，将x=0代入原函数f(x)，即得出f(0)=1。与[1，3]之间均大于1，因此没有极大值，而函数在1处取得最小值f(1)=2。因此，在[1，3]上，函数f(x)的极小值为2。