量子电动力学简介01

Quantum electrodynamics (QED) is the relativistic quantum field theory of electrodynamics. It basically describes how light and matter interact and is the first theory where full agreement between quantum mechanics and special relativity is achieved. QED mathematically describes all phenomena involving electrically charged particles interacting by means of exchange of photons and represents the quantum counterpart of classical electrodynamics giving a complete account of matter and light interaction. One of the founding fathers of QED, Richard Feynman, has called it "the jewel of physics" for its extremely accurate predictions of quantities like the anomalous magnetic moment of the electron, and the Lamb shift of the energy levels of hydrogen.[1]
In technical terms, QED can be described as a perturbation theory of the electromagnetic quantum vacuum.

Contents [hide]
1 History 
2 Feynman's view of quantum electrodynamics 
2.1 Introduction 
2.2 Basic constructions 
2.3 Probability amplitudes 
2.4 Propagators 
2.5 Mass renormalization 
2.6 Conclusions 
3 Mathematics 
3.1 Equations of motion 
3.2 Interaction picture 
3.3 Feynman diagrams 
4 Renormalizability 
5 Nonconvergence of series 
6 See also 
7 References 
8 Further reading 
8.1 Books 
8.2 Journals 
9 External links 
 
[edit] History
Main article: History of quantum mechanics
The first formulation of a quantum theory describing radiation and matter interaction is due to Paul Adrien Maurice Dirac, who, during 1920, was first able to compute the coefficient of spontaneous emission of an atom.[2]
 
Paul DiracDirac described the quantization of the electromagnetic field as an ensemble of harmonic oscillators with the introduction of the concept of creation and annihilation operators of particles. In the following years, with contributions from Wolfgang Pauli, Eugene Wigner, Pascual Jordan, Werner Heisenberg and an elegant formulation of quantum electrodynamics due to Enrico Fermi,[3] physicists came to believe that, in principle, it would be possible to perform any computation for any physical process involving photons and charged particles. However, further studies by Felix Bloch with Arnold Nordsieck,[4] and Victor Weisskopf,[5] in 1937 and 1939, revealed that such computations were reliable only at a first order of perturbation theory, a problem already pointed out by Robert Oppenheimer.[6] At higher orders in the series infinities emerged, making such computations meaningless and casting serious doubts on the internal consistency of the theory itself. With no solution for this problem known at the time, it appeared that a fundamental incompatibility existed between special relativity and quantum mechanics .

[20]
QED has served as the model and template for all subsequent quantum field theories. One such subsequent theory is quantum chromodynamics, which began in the early 1960s and attained its present form in the 1975 work by H. David Politzer, Sidney Coleman, David Gross and Frank Wilczek. Building on the pioneering work of Schwinger, Gerald Guralnik, Dick Hagen, and Tom Kibble,[21][22] Peter Higgs, Jeffrey Goldstone, and others, Sheldon Glashow, Steven Weinberg and Abdus Salam independently showed how the weak nuclear force and quantum electrodynamics could be merged into a single electroweak force.
[edit] Feynman's view of quantum electrodynamics
[edit] Introduction
Near the end of his life, Richard P. Feynman gave a series of lectures on QED intended for the lay public. These lectures were transcribed and published as Feynman (1985), QED: The strange theory of light and matter,[1][20] a classic non-mathematical exposition of QED from the point of view articulated below.
The key components of Feynman's presentation of QED are three basic actions.
A photon goes from one place and time to another place and time. 
An electron goes from one place and time to another place and time. 
An electron emits or absorbs a photon at a certain place and time. 
 
Feynman diagram elementsThese actions are represented in a form of visual shorthand by the three basic elements of Feynman diagrams: a wavy line for the photon, a straight line for the electron and a junction of two straight lines and a wavy one for a vertex representing emission or absorption of a photon by an electron. These may all be seen in the adjacent diagram.
It is important not to over-interpret these diagrams. Nothing is implied about how a particle gets from one point to another. The diagrams do not imply that the particles are moving in straight or curved lines. They do not imply that the particles are moving with fixed speeds. The fact that the photon is often represented, by convention, by a wavy line and not a straight one does not imply that it is thought that it is more wavelike than is an electron. The images are just symbols to represent the actions above: photons and electrons do, somehow, move from point to point and electrons, somehow, emit and absorb photons. We do not know how these things happen, but the theory tells us about the probabilities of these things happening. Trajectory is a meaningless concept in quantum mechanics.


As well as the visual shorthand for the actions Feynman introduces another kind of shorthand for the numerical quantities which tell us about the probabilities. If a photon moves from one place and time - in shorthand, A - to another place and time - shorthand, B - the associated quantity is written in Feynman's shorthand as P(A to B). The similar quantity for an electron moving from C to D is written E(C to D). The quantity which tells us about the probability for the emission or absorption of a photon he calls 'j'. This is related to, but not the same as, the measured electron charge 'e'.
QED is based on the assumption that complex interactions of many electrons and photons can be represented by fitting together a suitable collection of the above three building blocks, and then using the probability-quantities to calculate the probability of any such complex interaction. It turns out that the basic idea of QED can be communicated while making the assumption that the quantities mentioned above are just our everyday probabilities. (A simplification of Feynman's book.) Later on this will be corrected to include specifically quantum mathematics, following Feynman.

The basic rules of probabilities that will be used are that a) if an event can happen in a variety of different ways then its probability is the sum of the probabilities of the possible ways and b) if a process involves a number of independent subprocesses then its probability is the product of the component probabilities.
[edit] Basic constructions
Suppose we start with one electron at a certain place and time (this place and time being given the arbitrary label A) and a photon at another place and time (given the label B). A typical question from a physical standpoint is: 'What is the probability of finding an electron at C (another place and a later time) and a photon at D (yet another place and time)?'. The simplest process to achieve this end is for the electron to move from A to C (an elementary action) and that the photon moves from B to D (another elementary action). From a knowledge of the probabilities of each of these subprocesses - E(A to C) and P(B to D) - then we would expect to calculate the probability of both happening by multiplying them, using rule b) above. This gives a simple estimated answer to our question.
 
Compton scatteringBut there are other ways in which the end result could come about. The electron might move to a place and time E where it absorbs the photon; then move on before emitting another photon at F; then move on to C where it is detected, while the new photon moves on to D. The probability of this complex process can again be calculated by knowing the probabilities of each of the individual actions: three electron actions, two photon actions and two vertexes - one emission and one absorption. We would expect to find the total probability by multiplying the probabilities of each of the actions, for any chosen positions of E and F. We then, using rule a) above, have to add up all these probabilities for all the alternatives for E and F. (This is not elementary in practice, and involves integration.) But there is another possibility: that is that the electron first moves to G where it emits a photon which goes on to D, while the electron moves on to H, where it absorbs the first photon, before moving on to C. Again we can calculate the probability of these possibilities (for all points G and H). We then have a better estimation for the total probability by adding the probabilities of these two possibilities to our original simple estimate. Incidentally the name given to this process of a photon interacting with an electron in this way is Compton Scattering.

There are an infinite number of other intermediate processes in which more and more photons are absorbed and/or emitted. For each of these possibilities there is a Feynman diagram describing it. This implies a complex computation for the resulting probabilities, but provided it is the case that the more complicated the diagram the less it contributes to the result, it is only a matter of time and effort to find as accurate an answer as one wants to the original question. This is the basic approach of QED. To calculate the probability of any interactive process between electrons and photons it is a matter of first noting, with Feynman diagrams, all the possible ways in which the process can be constructed from the three basic elements. Each diagram involves some calculation involving definite rules to find the associated probability.
That basic scaffolding remains when one moves to a quantum description but some conceptual changes are requested. One is that whereas we might expect in our everyday life that there would be some constraints on the points to which a particle can move, that is not true in full quantum electrodynamics. There is a certain possibility of an electron or photon at A moving as a basic action to any other place and time in the universe. That includes places that could only be reached at speeds greater than that of light and also earlier times. (An electron moving backwards in time can be viewed as a positron moving forward in time.)
[edit] Probability amplitudes
 
Addition of probability amplitudes as complex numbersQuantum mechanics introduces an important change on the way probabilities are computed. It has been found that the quantities which we have to use to represent the probabilities are not the usual real numbers we use for probabilities in our everyday world, but complex numbers which are called probability amplitudes. Feynman avoids exposing the reader to the mathematics of complex numbers by using a simple but accurate representation of them as arrows on a piece of paper or screen. (These must not be confused with the arrows of Feynman diagrams which are actually simplified representations in two dimensions of a relationship between points in three dimensions of space and one of time.) The amplitude-arrows are fundamental to the description of the world given by quantum theory. No satisfactory reason has been given for why they are needed. But pragmatically we have to accept that they are an essential part of our description of all quantum phenomena.

 They are related to our everyday ideas of probability by the simple rule that the probability of an event is the square of the length of the corresponding amplitude-arrow. So, for a given process, if two probability amplitudes, v and w, are involved, the probability of the process will be given either by

or
. 
The rules as regards adding or multiplying, however, are the same as above. But where you would expect to add or multiply probabilities, instead you add or multiply probability amplitudes that now are complex numbers.
 
Multiplication of probability amplitudes as complex numbersAddition and multiplication are familiar operations in the theory of complex numbers and are given in the figures. The sum is found as follows. Let the start of the second arrow be at the end of the first. The sum is then a third arrow that goes directly from the start of the first to the end of the second. The product of two arrows is an arrow whose length is the product of the two lengths. The direction of the product is found by adding the angles that each of the two have been turned through relative to a reference direction: that gives the angle that the product is turned relative to the reference direction.
That change, from probabilities to probability amplitudes, complicates the mathematics without changing the basic approach. But that change is still not quite enough because it fails to take into account the fact that both photons and electrons can be polarized, which is to say that their orientation in space and time have to be taken into account. Therefore P(A to B) actually consists of 16 complex numbers, or probability amplitude arrows. There are also some minor changes to do with the quantity "j", which may have to be rotated by a multiple of 90º for some polarizations, which is only of interest for the detailed bookkeeping.
Associated with the fact that the electron can be polarized is another small necessary detail which is connected with the fact that an electron is a Fermion and obeys Fermi-Dirac statistics. The basic rule is that if we have the probability amplitude for a given complex process involving more than one electron, then when we include (as we always must) the complementary Feynman diagram in which we just exchange two electron events, the resulting amplitude is the reverse - the negative - of the first. The simplest case would be two electrons starting at A and B ending at C and D. The amplitude would be calculated as the "difference", E(A to B)xE(C to D) - E(A to C)xE(B to D), where we would expect, from our everyday idea of probabilities, that it would be a sum.


Using Wick theorem on the terms of the Dyson series, all the terms of the S-matrix for quantum electrodynamics can be computed through the technique of Feynman diagrams. In this case rules for drawing are the following
To these rules we must add a further one for closed loops that implies an integration on momenta . From them, computations of probability amplitudes are straightforwardly given. An example is Compton scattering, with an electron and a photon undergoing elastic scattering. Feynman diagrams are in this case
and so we are able to get the corresponding amplitude at the first order of a perturbation series for S-matrix:
 
from which we are able to compute the cross section for this scattering.
[edit] Renormalizability
Higher order terms can be straightforwardly computed for the evolution operator but these terms display diagrams containing the following simpler ones
One-loop contribution to the vacuum polarization function 
 
One-loop contribution to the electron self-energy function 
 
One-loop contribution to the vertex function 
 
that, being closed loops, imply the presence of diverging integrals having no mathematical meaning. To overcome this difficulty, a technique like renormalization has been devised, producing finite results in very close agreement with experiments. It is important to note that a criterion for theory being meaningful after renormalization is that the number of diverging diagrams is finite. In this case the theory is said renormalizable. The reason for this is that to get observables renormalized one needs a finite number of constants to maintain the predictive value of the theory untouched. This is exactly the case of quantum electrodynamics displaying just three diverging diagrams. This procedure gives observables in very close agreement with experiment as seen e.g. for electron gyromagnetic ratio.


Renormalizability has become an essential criterion for a quantum field theory to be considered as a viable one. All the theories describing fundamental interactions, except gravitation whose quantum counterpart is presently under very active research, are renormalizable theories.
[edit] Nonconvergence of series
An argument by Freeman Dyson shows that the radius of convergence of the perturbation series in QED is zero.[24] The basic argument goes as follows: if the coupling constant were negative, this would be equivalent to the Coulomb force constant being negative. This would "reverse" the electromagnetic interaction so that like charges would attract and unlike charges would repel. This would render the vacuum unstable against decay into a cluster of electrons on one side of the universe and a cluster of positrons on the other side of the universe. Because the theory is sick for any negative value of the coupling constant, the series do not converge, but are an asymptotic series. This can be taken as a need for a new theory, a problem with perturbation theory, or ignored by taking a "shut-up-and-calculate" approach.
[edit] See also
 Physics portal 
Abraham-Lorentz force 
Anomalous magnetic moment 
Basics of quantum mechanics 
Bhabha scattering 
Cavity quantum electrodynamics 
Compton scattering 
Gauge theory 
Gupta-Bleuler formalism 
Lamb shift 
Landau pole 
Moeller scattering 
Photon dynamics in the double-slit experiment 
Photon polarization 
Positronium 
 Quantum chromodynamics 
Quantum field theory 
Quantum gauge theory 
Renormalization 
Scalar electrodynamics 
Schrödinger equation 
Schwinger model 
Schwinger-Dyson equation 
Self-energy 
Standard Model 
Theoretical and experimental justification for the Schrödinger equation 


Vacuum polarization 
Vertex function 
 
[edit] References
^ a b Feynman, Richard (1985). "Chapter 1". QED: The Strange Theory of Light and Matter. Princeton University Press. p. 6. ISBN 978-0691125756.  
^ P.A.M. Dirac (1927). "The Quantum Theory of the Emission and Absorption of Radiation". Proceedings of the Royal Society of London A 114: 243-265. doi:10.1098/rspa.1927.0039.  
^ E. Fermi (1932). "Quantum Theory of Radiation". Reviews of Modern Physics 4: 87–132. doi:10.1103/RevModPhys.4.87.  
^ F. Bloch; A. Nordsieck (1937). "Note on the Radiation Field of the Electron". Physical Review 52: 54–59. doi:10.1103/PhysRev.52.54.  
^ V. F. Weisskopf (1939). "On the Self-Energy and the Electromagnetic Field of the Electron". Physical Review 56: 72–85. doi:10.1103/PhysRev.56.72.  
^ R. Oppenheimer (1930). "Note on the Theory of the Interaction of Field and Matter". Physical Review 35: 461–477. doi:10.1103/PhysRev.35.461.  
^ W. E. Lamb; R. C. Retherford (1947). "Fine Structure of the Hydrogen Atom by a Microwave Method,". Physical Review 72: 241–243. doi:10.1103/PhysRev.72.241.  
^ P. Kusch; H. M. Foley (1948). "On the Intrinsic Momement of the Electron,". Physical Review 73: 412. doi:10.1103/PhysRev.74.250.  
^ Schweber, Silvan (1994). "Chapter 5". QED and the Men Who Did it: Dyson, Feynman, Schwinger, and Tomonaga. Princeton University Press. p. 230. ISBN 978-0691033273.  
^ H. Bethe (1947). "The Electromagnetic Shift of Energy Levels". Physical Review 72: 339–341. doi:10.1103/PhysRev.72.339.  
^ S. Tomonaga (1946). "On a Relativistically Invariant Formulation of the Quantum Theory of Wave Fields". Progress of Theoretical Physics 1: 27-42. doi:10.1143/PTP.1.27.  


正在找教科书上对QED的解释

人去楼空？