集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体[1]。
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空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
空集不是无；它是内部没有元素的集合。
可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。
以上来自百度
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大家比较一下这两段话：
1、现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体[1]。
2、空集是指不含任何元素的集合。
我觉得这两段话有矛盾，你们觉得呢？

从语文的角度说，集合的定义确实有问题，写成“0个、1个或多个元素”更准确。不过这个讨论的价值甚至不如0.999……到底是常量还是变量。

根据定义1，集合是由一个或多个确定的元素构成的整体，我们说张三，李四，王麻子三个人可以构成一个集合，张三一个人也可以构成一个集合，可如果没有人，没有元素，怎么构成集合？何来集合？
定义2，空集是指不含任何元素的集合，这话意思不就是集合可以不必由元素构成而天然存在吗？
那定义1不就是个屁？
打脸不自知的数学？

一会说：我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫作集合(简称集)。
一会又说空集是不含元素的集合？不含元素，不就是没有研究对象吗？
没有研究对象，哪来的集合呢？

集合论, ZF(C)公理 空集公理规定，空集是存在的

我印象中教科书一直在说集合是“无法被定义的基本概念”，“通俗地描述”为一堆东西。集合论这一块（以及立体几何）在高中数学的框架内就是公理化和逻辑学的代表。

回复 #(reply, tb.1.90ba77cf.Eocer5xcg8RRVPBmcoo6cw?t=1697442259, 古往今来为宙乎) :对啊，这有什么问题吗？空集本来就没有任何元素吧

回复 #(reply, tb.1.90ba77cf.Eocer5xcg8RRVPBmcoo6cw?t=1697442259, 古往今来为宙乎) :如果直白点说就是为了表示两个不相交的集合，用符号来表示的话就是 A ∩ B = ∅

一对括号叫空

不妨从几何的角度开始。您可以定义“平面”吗？

如果是元素构成了集合，那没有元素就没有集合，元素和集合是共生关系好不？现在你转脸又说无需元素也可以集合？TMD，说好的共生关系呢？

什么宇宙大爆炸，什么黑洞白洞，什么弦，什么相对论量子力学，什么空集存在光速不变...，麻烦别把这些些不可验证的或待验证的东西当事实好不？
科学？拿不确定的东西做推论，这TM也能叫科学？

【回复 古往今来为宙乎 :说了, 集合论中, 只有集合之间的 "∈" 关系, 没有元素和集合之分, 属于某个集合的仍然是集合, 属于那个集合的仍然是集合, 这个 "属于" 链条的终点是空集】
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@onDrag▫ 给你三个关于集合的说法判断一下对错，
1、集合与集合间只存在包含于关系，不存在属于关系。
2、一个集合可以属于另一个集合，同时也可以包含于这个集合。
3、一个集合可以属于另一个集合，但不包含于这个集合。

回复 #(reply, tb.1.90ba77cf.Eocer5xcg8RRVPBmcoo6cw?t=1697690265, 古往今来为宙乎) :这里很详细的说明了这个问题的解答和证明，你可以看看
https://math.stackexchange.com/questions/278863/the-existence-of-the-empty-set-is-an-axiom-of-zfc-or-not