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高等数学吧 关注：472,019贴子：3,876,358
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求助带佬们！😭😭😭等价代换求助😭😭😭

我分母为什么不能让ex＝1，在用泰勒＝1/2x方，然后结果＝1？，为啥非得用洛必达或者ex和cos一起用泰勒然后得出正确结果等于0？我看很多题目ex在x趋于零是可以＝0的啊。救命啊要疯了😭😭😭😭


因为对于这种整体求极限的题，你不能只针对其中一部分提前带值进去算。容易丢掉一些高阶无穷小量


同时趋近于极限，不能分先后哟


在加减号前后不能无脑等价或者代入计算，除非是ex单独在外面乘以一坨东西


x->0
分子
√(1-x^2) = 1-(1/2)x^2 +o(x^2)
1-√(1-x^2) = (1/2)x^2 +o(x^2)
分母
e^x -cosx = x +o(x)
lim(x->0) [1-√(1-x^2)]/[e^x -cosx]
=lim(x->0) (1/2)x^2/x
=0


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