对任何非常数的多项式f(x), 如果m是f(n)的因数, 那m一定也是f(n+km)的因数, k=1, 2, 3, …，所以x取遍正整数时, 一定有无穷多f(x)是合数的
比如641是2^32+1的因数, 那 a≡1(mod 641)时, (2a)^32+1≡0 (mod 641), 641明显小于(2a)^32+1，所以这些a，(2a)^32+1都是合数

显然32次幂比64次幂素数要稠密一些。
2024-01-16 12:07:29
1:a=15, (2×15)^32+1 是素数
2:a=27, (2×27)^32+1 是素数
3:a=48, (2×48)^32+1 是素数
4:a=56, (2×56)^32+1 是素数
5:a=57, (2×57)^32+1 是素数
6:a=66, (2×66)^32+1 是素数
7:a=78, (2×78)^32+1 是素数
8:a=166, (2×166)^32+1 是素数
9:a=171, (2×171)^32+1 是素数
10:a=180, (2×180)^32+1 是素数
11:a=188, (2×188)^32+1 是素数
12:a=214, (2×214)^32+1 是素数
13:a=215, (2×215)^32+1 是素数
14:a=216, (2×216)^32+1 是素数
15:a=224, (2×224)^32+1 是素数
16:a=281, (2×281)^32+1 是素数
17:a=294, (2×294)^32+1 是素数
18:a=363, (2×363)^32+1 是素数
19:a=369, (2×369)^32+1 是素数
20:a=402, (2×402)^32+1 是素数
21:a=425, (2×425)^32+1 是素数
22:a=442, (2×442)^32+1 是素数
23:a=534, (2×534)^32+1 是素数
24:a=571, (2×571)^32+1 是素数
25:a=599, (2×599)^32+1 是素数
26:a=653, (2×653)^32+1 是素数
27:a=770, (2×770)^32+1 是素数
28:a=784, (2×784)^32+1 是素数
29:a=798, (2×798)^32+1 是素数
30:a=839, (2×839)^32+1 是素数
31:a=857, (2×857)^32+1 是素数
32:a=877, (2×877)^32+1 是素数
33:a=906, (2×906)^32+1 是素数
34:a=909, (2×909)^32+1 是素数
35:a=939, (2×939)^32+1 是素数
36:a=953, (2×953)^32+1 是素数
37:a=980, (2×980)^32+1 是素数
38:a=981, (2×981)^32+1 是素数
39:a=1023, (2×1023)^32+1 是素数
40:a=1049, (2×1049)^32+1 是素数
41:a=1059, (2×1059)^32+1 是素数
42:a=1071, (2×1071)^32+1 是素数
43:a=1165, (2×1165)^32+1 是素数
44:a=1209, (2×1209)^32+1 是素数
45:a=1217, (2×1217)^32+1 是素数
46:a=1327, (2×1327)^32+1 是素数
47:a=1334, (2×1334)^32+1 是素数
48:a=1387, (2×1387)^32+1 是素数
49:a=1393, (2×1393)^32+1 是素数
50:a=1418, (2×1418)^32+1 是素数
51:a=1422, (2×1422)^32+1 是素数
52:a=1434, (2×1434)^32+1 是素数
53:a=1521, (2×1521)^32+1 是素数
54:a=1522, (2×1522)^32+1 是素数
55:a=1555, (2×1555)^32+1 是素数
56:a=1599, (2×1599)^32+1 是素数
57:a=1604, (2×1604)^32+1 是素数
58:a=1631, (2×1631)^32+1 是素数
59:a=1713, (2×1713)^32+1 是素数
60:a=1744, (2×1744)^32+1 是素数
61:a=1748, (2×1748)^32+1 是素数
62:a=1749, (2×1749)^32+1 是素数
63:a=1757, (2×1757)^32+1 是素数
64:a=1765, (2×1765)^32+1 是素数
65:a=1867, (2×1867)^32+1 是素数
66:a=1904, (2×1904)^32+1 是素数
67:a=2006, (2×2006)^32+1 是素数
68:a=2069, (2×2069)^32+1 是素数
69:a=2120, (2×2120)^32+1 是素数
70:a=2155, (2×2155)^32+1 是素数
71:a=2158, (2×2158)^32+1 是素数
72:a=2182, (2×2182)^32+1 是素数
73:a=2204, (2×2204)^32+1 是素数
74:a=2211, (2×2211)^32+1 是素数
75:a=2217, (2×2217)^32+1 是素数
76:a=2245, (2×2245)^32+1 是素数
77:a=2250, (2×2250)^32+1 是素数
78:a=2266, (2×2266)^32+1 是素数
79:a=2316, (2×2316)^32+1 是素数
80:a=2458, (2×2458)^32+1 是素数
81:a=2467, (2×2467)^32+1 是素数
82:a=2486, (2×2486)^32+1 是素数
83:a=2531, (2×2531)^32+1 是素数
84:a=2532, (2×2532)^32+1 是素数
85:a=2541, (2×2541)^32+1 是素数
86:a=2579, (2×2579)^32+1 是素数
87:a=2582, (2×2582)^32+1 是素数
88:a=2606, (2×2606)^32+1 是素数
89:a=2610, (2×2610)^32+1 是素数
90:a=2648, (2×2648)^32+1 是素数
91:a=2695, (2×2695)^32+1 是素数
92:a=2703, (2×2703)^32+1 是素数
93:a=2728, (2×2728)^32+1 是素数
94:a=2745, (2×2745)^32+1 是素数
95:a=2855, (2×2855)^32+1 是素数
96:a=2874, (2×2874)^32+1 是素数
97:a=2913, (2×2913)^32+1 是素数
98:a=3024, (2×3024)^32+1 是素数
99:a=3074, (2×3074)^32+1 是素数
100:a=3081, (2×3081)^32+1 是素数
101:a=3088, (2×3088)^32+1 是素数
102:a=3127, (2×3127)^32+1 是素数
103:a=3152, (2×3152)^32+1 是素数
104:a=3198, (2×3198)^32+1 是素数
105:a=3216, (2×3216)^32+1 是素数
106:a=3231, (2×3231)^32+1 是素数
107:a=3236, (2×3236)^32+1 是素数
108:a=3370, (2×3370)^32+1 是素数
109:a=3412, (2×3412)^32+1 是素数
110:a=3439, (2×3439)^32+1 是素数
111:a=3480, (2×3480)^32+1 是素数
112:a=3594, (2×3594)^32+1 是素数
113:a=3643, (2×3643)^32+1 是素数
114:a=3695, (2×3695)^32+1 是素数
115:a=3742, (2×3742)^32+1 是素数
116:a=3776, (2×3776)^32+1 是素数
117:a=3789, (2×3789)^32+1 是素数
118:a=3819, (2×3819)^32+1 是素数
119:a=3824, (2×3824)^32+1 是素数
120:a=3868, (2×3868)^32+1 是素数
121:a=3905, (2×3905)^32+1 是素数
122:a=3964, (2×3964)^32+1 是素数
123:a=4075, (2×4075)^32+1 是素数
124:a=4125, (2×4125)^32+1 是素数
125:a=4201, (2×4201)^32+1 是素数
126:a=4213, (2×4213)^32+1 是素数
127:a=4251, (2×4251)^32+1 是素数
128:a=4259, (2×4259)^32+1 是素数
129:a=4330, (2×4330)^32+1 是素数
130:a=4385, (2×4385)^32+1 是素数
131:a=4454, (2×4454)^32+1 是素数
132:a=4468, (2×4468)^32+1 是素数
133:a=4481, (2×4481)^32+1 是素数
134:a=4510, (2×4510)^32+1 是素数
135:a=4549, (2×4549)^32+1 是素数
136:a=4596, (2×4596)^32+1 是素数
137:a=4599, (2×4599)^32+1 是素数
138:a=4727, (2×4727)^32+1 是素数
139:a=4768, (2×4768)^32+1 是素数
140:a=4779, (2×4779)^32+1 是素数
141:a=4796, (2×4796)^32+1 是素数
142:a=4842, (2×4842)^32+1 是素数
143:a=4908, (2×4908)^32+1 是素数
144:a=4945, (2×4945)^32+1 是素数
145:a=4954, (2×4954)^32+1 是素数
146:a=4960, (2×4960)^32+1 是素数
147:a=5019, (2×5019)^32+1 是素数
148:a=5020, (2×5020)^32+1 是素数
149:a=5140, (2×5140)^32+1 是素数
150:a=5157, (2×5157)^32+1 是素数
151:a=5161, (2×5161)^32+1 是素数
152:a=5198, (2×5198)^32+1 是素数
153:a=5202, (2×5202)^32+1 是素数
154:a=5269, (2×5269)^32+1 是素数
155:a=5298, (2×5298)^32+1 是素数
156:a=5306, (2×5306)^32+1 是素数
157:a=5329, (2×5329)^32+1 是素数
158:a=5396, (2×5396)^32+1 是素数
159:a=5431, (2×5431)^32+1 是素数
160:a=5435, (2×5435)^32+1 是素数
161:a=5445, (2×5445)^32+1 是素数
162:a=5462, (2×5462)^32+1 是素数
163:a=5473, (2×5473)^32+1 是素数
164:a=5501, (2×5501)^32+1 是素数
165:a=5504, (2×5504)^32+1 是素数
166:a=5557, (2×5557)^32+1 是素数
167:a=5666, (2×5666)^32+1 是素数
168:a=5722, (2×5722)^32+1 是素数
169:a=5778, (2×5778)^32+1 是素数
170:a=5943, (2×5943)^32+1 是素数
171:a=6053, (2×6053)^32+1 是素数
172:a=6147, (2×6147)^32+1 是素数
173:a=6148, (2×6148)^32+1 是素数
174:a=6177, (2×6177)^32+1 是素数
175:a=6233, (2×6233)^32+1 是素数
176:a=6273, (2×6273)^32+1 是素数
177:a=6294, (2×6294)^32+1 是素数
178:a=6324, (2×6324)^32+1 是素数
179:a=6361, (2×6361)^32+1 是素数
180:a=6374, (2×6374)^32+1 是素数
181:a=6383, (2×6383)^32+1 是素数
182:a=6440, (2×6440)^32+1 是素数
183:a=6462, (2×6462)^32+1 是素数
184:a=6478, (2×6478)^32+1 是素数
185:a=6484, (2×6484)^32+1 是素数
186:a=6489, (2×6489)^32+1 是素数
187:a=6541, (2×6541)^32+1 是素数
188:a=6554, (2×6554)^32+1 是素数
189:a=6584, (2×6584)^32+1 是素数
190:a=6625, (2×6625)^32+1 是素数
191:a=6628, (2×6628)^32+1 是素数
192:a=6679, (2×6679)^32+1 是素数
193:a=6688, (2×6688)^32+1 是素数
194:a=6756, (2×6756)^32+1 是素数
195:a=6788, (2×6788)^32+1 是素数
196:a=6840, (2×6840)^32+1 是素数
197:a=6860, (2×6860)^32+1 是素数
198:a=6906, (2×6906)^32+1 是素数
199:a=6940, (2×6940)^32+1 是素数
200:a=7004, (2×7004)^32+1 是素数
201:a=7032, (2×7032)^32+1 是素数
202:a=7058, (2×7058)^32+1 是素数
203:a=7120, (2×7120)^32+1 是素数
204:a=7199, (2×7199)^32+1 是素数
205:a=7465, (2×7465)^32+1 是素数
206:a=7508, (2×7508)^32+1 是素数
207:a=7598, (2×7598)^32+1 是素数
208:a=7600, (2×7600)^32+1 是素数
209:a=7625, (2×7625)^32+1 是素数
210:a=7663, (2×7663)^32+1 是素数
211:a=7762, (2×7762)^32+1 是素数
212:a=7853, (2×7853)^32+1 是素数
213:a=7878, (2×7878)^32+1 是素数
214:a=7882, (2×7882)^32+1 是素数
215:a=7890, (2×7890)^32+1 是素数
216:a=7914, (2×7914)^32+1 是素数
217:a=7915, (2×7915)^32+1 是素数
218:a=7928, (2×7928)^32+1 是素数
219:a=7964, (2×7964)^32+1 是素数
220:a=7973, (2×7973)^32+1 是素数
221:a=7979, (2×7979)^32+1 是素数
222:a=7999, (2×7999)^32+1 是素数
223:a=8042, (2×8042)^32+1 是素数
224:a=8169, (2×8169)^32+1 是素数
225:a=8239, (2×8239)^32+1 是素数
226:a=8248, (2×8248)^32+1 是素数
227:a=8290, (2×8290)^32+1 是素数
228:a=8300, (2×8300)^32+1 是素数
229:a=8304, (2×8304)^32+1 是素数
230:a=8315, (2×8315)^32+1 是素数
231:a=8320, (2×8320)^32+1 是素数
232:a=8423, (2×8423)^32+1 是素数
233:a=8452, (2×8452)^32+1 是素数
234:a=8532, (2×8532)^32+1 是素数
235:a=8570, (2×8570)^32+1 是素数
236:a=8623, (2×8623)^32+1 是素数
237:a=8750, (2×8750)^32+1 是素数
238:a=8763, (2×8763)^32+1 是素数
239:a=8800, (2×8800)^32+1 是素数
240:a=8828, (2×8828)^32+1 是素数
241:a=8843, (2×8843)^32+1 是素数
242:a=8847, (2×8847)^32+1 是素数
243:a=8937, (2×8937)^32+1 是素数
244:a=9029, (2×9029)^32+1 是素数
245:a=9102, (2×9102)^32+1 是素数
246:a=9126, (2×9126)^32+1 是素数
247:a=9178, (2×9178)^32+1 是素数
248:a=9237, (2×9237)^32+1 是素数
249:a=9262, (2×9262)^32+1 是素数
250:a=9291, (2×9291)^32+1 是素数
251:a=9360, (2×9360)^32+1 是素数
252:a=9426, (2×9426)^32+1 是素数
253:a=9445, (2×9445)^32+1 是素数
254:a=9558, (2×9558)^32+1 是素数
255:a=9622, (2×9622)^32+1 是素数
256:a=9652, (2×9652)^32+1 是素数
257:a=9709, (2×9709)^32+1 是素数
258:a=9733, (2×9733)^32+1 是素数
259:a=9773, (2×9773)^32+1 是素数
260:a=9794, (2×9794)^32+1 是素数
261:a=9808, (2×9808)^32+1 是素数
262:a=9823, (2×9823)^32+1 是素数
263:a=9842, (2×9842)^32+1 是素数
264:a=9845, (2×9845)^32+1 是素数
265:a=9939, (2×9939)^32+1 是素数
用时 3.84285 秒

用技巧不要用电脑！
（2a）^32+1=2^32*a^32+a^32-a^32+1=（2^32+1）a^32-(a^32-1)
=（2^32+1）a^32-(a^16+1)(a^8+1)(a^4+1)(a^2+1)(a+1)(a-1)
由于641/2^32+1,所以，如果641/(a^16+1)(a^8+1)(a^4+1)(a^2+1)(a+1)(a-1)，641/（2a）^32+1是合数
a=641k+-1