令y=ax^2-(2a+4)x+12-3a，即y≥0。所以要么y一直>0，要么y可以>0，可以=0。而x=3时y=0，所以是第二种。
通过上下移动函数图像可以看到当图像只有与x轴有0个或1个交点时，即y=0只有0个或1个解时才能满足图像一直在x轴上方，即y一直≥0。所以综上所述y=0只有1个解，即Δ=0。
若a<0，可以看到当x（的绝对值）越来越大时，总会找到x使y<0。所以a>0

对任意x都有这个二次函数大于等于0必须开口向上，开口向下肯定会小于0的，德尔塔等于0是因为当x=3的时候，4x-12=2x²-8x+6，所以可以取到等号，所以德尔塔只能为0

两边夹的主要特点要画出两边的函数 你自然就明白了

想一想a和△是怎么控制这个函数图像的

作出y₁=2x²-8x+16和y₂=4x-12的图象，容易知道，y₁对称轴为x=2，顶点坐标(2，8)，整体图象在直线y₂上方
y₁-y₂能取等，意味着两个函数图象有(且仅有)一个交点，那么所求函数y的图象总是在两者之间，也必须过这个交点，即y与y₂有一个交点，即y-y₂=0有一个解
若Δ>0，即y与y₂有两个交点，那么y不能恒大于y₂。(事实上，任意一个二次函数与一次函数作差，所得函数的Δ>0，都会出现y＜y₂的情况。换句话说，任意一个二次函数与一次函数图象有两个交点，都会出现二次函数值小于一次函数的情况。二次函数图象的任意一段都是曲线，可以近似看作圆，那么当一条直线与这条曲线有两个交点时，曲线总会分成两部分，分别在直线两侧)
若Δ＜0，y≥y₂不成立

也可以像3楼所说，把y-y₂=ax²-(2a+4)x+12-3a看成一个函数
对于任意一个二次函数，函数的顶点纵坐标为(4ac-b²)/4a=-Δ/4a，
当a>0时，函数图象开口向上，顶点纵坐标即函数最小值。若Δ＜0，那么顶点纵坐标-Δ/4a>0，此时函数图象与x轴没有交点，函数值恒>0; 若Δ>0，那么顶点纵坐标-Δ/4a＜0，存在函数值＜0; 若Δ=0，那么顶点纵坐标=0，顶点在x轴上，函数值恒≥0
当a＜0时，函数图像开口向下，总有函数值＜0的情况

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当年考生报道，易知那条直线是切线，求导易得