不符合什么性质？

这个关于集合的等式总是对的。其正确性和 sigma-代数如何没有关系。
后面那段话是在说明这个单点集确实落在他之前设定的 sigma-代数里，这点你有不同意见？

你学过拓扑的子空间什么的吗，这里应该是指的在实数空间的子空间[0,1]上的开集吧, 此时[0,x)就是一个开子集

回顾一下拓扑学，如果(X,τ)是一个拓扑空间，Y是X的子集，那么τ里面的全体开集与Y相交的交集，就构成了一个Y作为全集的拓扑空间，称为子拓扑空间。注意到[0,x)是R中的开集(-1,x)与[0,1]的交集，它当然是[0,1]的子拓扑的开集

[0,1]上的开集,你看清楚,因为0的左边没有数了,所以半开区间[0,x)也是开集