如果你问物理学的学生和教授，物理学在研究什么，你有可能会得到一个形如以下的答案:
我们研究物质世界的是如何构成的，以及物质的状态是如何发生变化的。
其实，精简地说（暴论？），科学就是某种分类学。分类学也可以称为集邮学:我们按照一定的标准，将收集到的性质各异的邮票放在厚厚的集邮书里的每一个合适的位置上，并根据这一标准建立系统的索引方式，让我们能利用索引单元一级一级地定位到任何一个邮票。
生物学家分类不同的物种，并把他们放在称为演化之树的集邮书中合适的位置上，在这里分类的标准是具有共同祖先的两个物种分化的时间:人类和黑猩猩在几百万年前分道扬镳，人类和鲤鱼在几亿年前分道扬镳，据此你可以说人类和黑猩猩“属于同一类（人科）生物”，而人和鲤鱼不属于同一类生物。智人和尼安德特人大概在几十万年前分化，因此又可以说智人和尼安德特人“属于同一类（人属，按照传统分类学属是比科更小的分类单元）生物”，而人和黑猩猩不属于属这个等级的同一类生物。

物理学关心认识并分类世界的所有不同状态。我举几个例子:
0.譬如我们能想象世界空无一物的状态，称其为真空（vacuum）。
1.只存在一个静止的电子的状态
2.只存在一个以0.99c运动的电子的状态
3.只存在一个静止的质子的状态
4.只存在一个静止的中子的状态
随着我们不断认识世界，也会突然接触到一些全新的、我们毫无了解的状态，这时候就该考虑是不是可以命名新粒子了。上世纪50年代是新粒子井喷的时代，于是产生了一个kappa介子的态，一个pi介子的态，一个mu子的态，一个tau子的态……等等
接触并认识了这些状态之后就要开始分类学了！
我们很清楚状态0真空和别的任何状态都不同（“有”与“无”当然是本质不同的！）
考虑1，2，3，我们很清楚地将静止的电子和运动的电子视为同一种粒子（具体解释在下文），而认为质子与它们不属于一类。
下一个问题是考虑1，3，4🤔电子，质子，中子是什么关系？
物理学家一个可能令人稍稍吃惊的洞见是:有充足的理由称质子和中子属于“同一类粒子”，而电子在该标准下与它们不属于同一类！

物理学家分类世界的所有可能状态的标准是什么？生物学家根据分化年代判断人和大猩猩属于一类而鲤鱼和它们不属于一类，物理学家是根据什么标准判断质子中子属于一类而电子不属于的？
猜猜看呐
没错，标准就写在标题里:是对称性！

就词汇而言，“对称性”在物理学工作者口中一会是动词一会是名词，一会是抽象数学结构，一会是物理学研究方法。我从这里开始将使用词性更为固定的词汇:对称操作。我将解释对称操作如何在分类学中发挥作用。

考虑初中几何:三角形的分类是初中生的第一次分类学体验我们称全同的两个三角形属于一类，不全同的不属于一类，问如何通过切实可行的实验判断两个三角形是否全同？
答案:我们尝试对三角形1使用所有可能的平移、旋转和轴对称操作，倘若有可能组合这三种操作使其最终与三角形2重合，称两三角形全同，否则，称为不同。
这里平移、旋转、轴对称操作的所有可能组合就是（欧几里得的）平面几何的所有对称操作，把这些操作的集合称为E2。
于是我们获得了判断两个平面图形是否全同的实验判据:
1.指定我们使用的全部对称操作的集合为E2
2.能够利用E2重合中的操作的图形是全同的，否则是不全同的

将这个分类标准推广，就是物理学家对于世界所有可能状态的分类办法:
1.指定某个对称操作的集合G
2.能够利用操作G互相变成彼此的两个状态属于同一类，不能利用操作G互相变成的两个状态不属一类

一个重要的例子:对于理论物理学家而言，什么叫做一种“粒子”？
我们把上海的电子和北京的电子视为同一种粒子，是因为存在空间平移的操作把前者移动成后者。类比地，把昨天和今天的电子视为同一种粒子，是因为存在时间平移的操作把前者移动成后者。
北漂的电子和南下的电子是同一种粒子，因为存在空间旋转的操作把前者转动成后者。类比地，静止的电子和运动的电子是同一种粒子，因为存在某种“时空转动”的操作（可以理解为参考系变换）把前者转动成后者。
据此我们提出狭义上（静止质子和运动质子是同种粒子，中子和质子不是同种粒子）的同种粒子的分类标准:
所使用的对称操作的集合G包括时空中的所有平移和旋转，还要额外包括时空中的反射操作（空间反射就是照镜子，时间反射参考诺兰的电影《信条》）。
这个集合G有个专门的名字:庞加莱群。你会发现它和平面几何里的对称操作集合（称为二维欧式群）E2不能说很像，完全就是一回事！区别主要是维数升高了

来一句可以抄出去装逼的话总结第9楼。
定义:粒子是庞加莱群幺正的不可约表示。

这一楼是给没学过集合论的初中生的群论入门，如果不想读可以跳过:
8楼里提到的指定一大堆对称操作的集合G需要满足什么样的条件，才能够给出有价值的分类方法？
对于一种分类方法，我们希望它满足这些自然的条件:
1.任何状态自己和自己属于同一类（废话）
2.如果状态1和状态2属于同一类，那么状态2和状态1属于同一类（还是废话）
3.如果1和2属于同一类，2和3属同一类，那么1和3属同一类。（确定不是废话吗？）
根据以上3条，请说服自己给出如下结论——用来分类的对称操作集合G最好满足
1.什么都不操作（称为恒等操作Id，把任何状态变成它自身）属于G
2.如果一个操作U属于G，那么G里应该能找到某个操作，它的效果不多不少刚好是撤销/复原操作U，称为操作U的逆操作
3.对于G里面的两个操作U和操作V，“先进行操作U再进行操作V”的这样一个打包操作或者说复合操作也应该属于G，习惯记为操作VU
数学上满足这些条件的集合G成为一个“群”。对于大部分物理学工作者而言群和对称性基本上是同义词。

接下来让我们继续思考:如果考虑更早的分化节点，那么不是同一类的生物可以在更大的分类单元中属于一类！人和鲤鱼在几亿年前拥有共同祖先，同属于硬骨鱼类，往更前捣鼓，人、鲤鱼、绿萝、蓝细菌……除病毒外所有现存生物都属于“细胞生物”这一大类之中，拥有第一个细胞“露卡”作为共同祖先！
这当然是分类学应该做到的:集邮的最大类别是集邮书全书，往下有分册、单元、小节、页码等等层级。
那么在物理上，怎么扩大我们的分类单元呢？
利用庞加莱群我们区分了不同种粒子，质子和中子不能用庞加莱群中的对称操作（时空中的平移、旋转、反射）相互转换，而物理学家又说在某种意义上质子和中子属于同一个类别——那么答案很显然了，一定是有某种新的对称操作，不属于庞加莱群，能够把（只有一个）质子（的状态）变成（只有一个）中子（的状态）！这个操作称为同位旋。
tips:当我们扩大对称操作集合G的选择、向里面添加新的操作时，我们便使用了更粗略的分类单元。缩小G的选择将使我们使用更精细的分类标准。当G缩小到什么都不剩（额，其实应该剩下什么都不做的恒等操作）时，分类标准就细致到每个不同状态自成一类的地步！

什么是同位旋？你可以想象质子和中子除了质量、电荷之外还各自携带着一个小箭头作为固有性质，这个小箭头并不是在我们真实的空间中指向一个方向，而是在一个和我们的生活其中的空间没有关联的抽象的二维平面里指定一个方向（二次元是真的）质子和中子的箭头指向是不同的，这把它们区分开。
同位旋操作就是在这个二维平面上转这个箭头于是区分质子中子的身份标记就被互相转化了

标准模型（于理论物理学家相对于元素周期表之于化学家）里有几十种基本粒子，它们合体出数以百计的稳定粒子（如三个夸克合体成质子），和数以千计的极为短命的“共振态”
上世纪50年代的物理学家看到它们头都大了，为了将所有粒子尽量塞进同一本集邮书里，就不断需要新的对称操作联系新发现的更多粒子。于是更多用来装箭头的抽象的空间被发明了出来，更多在这些空间里旋转箭头的操作被物理学家用群论的数学工具进行描述

值得一讲的是夸克模型的提出。直到今天物理学家是只能看到夸克合体成的复合粒子而看不到单个夸克的，解释是单个夸克即使存在也会从真空能量中拉出一堆小伙伴然后贴贴在一起 那凭什么可以提出夸克模型？
大概发生的事情是，传奇特级集邮师盖尔曼观察了一下后来被认为是由夸克组成的一大堆复合粒子，发现可以统一用一个前述的和我们的真实空间无关的抽象的空间解决它们的所有问题！为了和实验的结果相符合这个空间应该是三维的（异世界也是真的 ），称为色空间，色空间的xyz轴不妨称为红轴、绿轴、蓝轴。于是所有杂七杂八的粒子都可以简洁地用三种不同颜色的夸克搭积木搭出来，红绿蓝三种不同颜色的夸克各携带一个该空间中的箭头，指向对应的坐标轴
盖尔曼戏谑地称自己的理论为“八重方式”（因为在这个空间里旋转箭头的基本转法有八种），它本来以为因为剃刀原则人们会拒斥夸克模型，但是只用三种夸克能拼出如此多乱七八糟的粒子并和实验符合的如此之好，这个理论实在是太简洁太强大了！物理学家很快就接受了它

可以看到对称性的价值根植在人类试图简单理解世界的信仰之中:人脑不是计算机，机器区分猫狗是不需要生物分类学的，而孱弱的人脑必须借助分类学来简化这一纷繁复杂的世界。
对称操作就在我们被称为自然科学的集邮旅程中自然而然地占据了基本的地位。从利用平面旋转平移分类三角形到利用各种抽象的对称性分类微观粒子，人类对自然的了解越深刻，使用的对称操作的种类也越来越丰富，这一过程直到今天远远看不到终结。