例1，x^2+xy+y^2=43，→k=P，→4k=4P，43|3=1，43|8=3，有解，→P=a^2+3b^2，解法见《商高方程》→a=4，b=3，→m=2a=8，z=2b=6，→y^2+my+m^2/3-k/3=y^2+8y+64/3-43/3=0，解得y=-1或-7；→x1=7或-6，x=6或1，w=m=5，v=z=7，→y^2+my+m^2/3-k/3=y^2+5y+25/3-43/3=0，解得y3=1，y4=-6，→x3=6或-7，x4=-1或7。→(-7)^2+(-7*6)+6^2=(-7)^2+(-7*1)+1^2=(-1)^2+(-1)*(-6)+(-6)^2=(-1)^2+(-1)(7)+7^2=1^2+1*6+6^2=43，共五组解。