第一部分,弯曲时空中的物理学
我们尝试将狭义相对论中的结论推广到弯曲时空。
首先,度规张量不再是常数了!我们用gµν 来代替 ηµν, 相应地,协变、逆变量的定义都应参照 gµν 相应地发生变化。须注意,弯曲时空中 x^µ 不再是一个矢量了,它只是坐标;只有其微分 dx^µ 是一个(余)矢量。在平直时空中,由于切空间与原空间完全重合,因此若取仿射坐标——即 x^µ 是标准直角坐标的线性变换加平移,则 x^µ 也可以看作矢量来处理。这是美妙的巧合,但一旦不取仿射坐标,例如在欧几里得空间中取球坐标,则 x^µ 不再满足矢量叠加原理;如今对于弯曲空间,自然更是不再成立。
我们尝试将狭义相对论中的结论推广到弯曲时空。
首先,度规张量不再是常数了!我们用gµν 来代替 ηµν, 相应地,协变、逆变量的定义都应参照 gµν 相应地发生变化。须注意,弯曲时空中 x^µ 不再是一个矢量了,它只是坐标;只有其微分 dx^µ 是一个(余)矢量。在平直时空中,由于切空间与原空间完全重合,因此若取仿射坐标——即 x^µ 是标准直角坐标的线性变换加平移,则 x^µ 也可以看作矢量来处理。这是美妙的巧合,但一旦不取仿射坐标,例如在欧几里得空间中取球坐标,则 x^µ 不再满足矢量叠加原理;如今对于弯曲空间,自然更是不再成立。