二进制

w(n)就是把这个二进制转化后的数字 各位加起来

这是代数的因式分解。

设n=1

A：乘2相当于二进制下所有数位向前进位 数字1的数量不变 所以各位数字之和相等

B反例：n=3 其实还有很多

C：乘8相当于二进制下进位3次 所以二进制下末尾三位是都0 加5相当于倒数第三位和倒数第一位变成1 所以w(8n+5)=w(n)+2
同理 乘4相当于进位2次 二进制下末尾两位是0 加三相当于最后两位的0都变成1 所以w(4n+3)=w(n)+2
C正确

D：二进制下2的n次方减1是n个1 所以d正确

就是n用二进制表示。w(n)定义为将n的所有二进制位相交求和。例如w(1)=w(2)=w(4)=w(8)=…=1

这题好眼熟，高三做过的，当时以为是直接设一，现在看也还是只会假设n=1，找规律

二进制数码

popcount

n是十进制数 ω(n)表示转化为二进制后有几个1

《=1