高中先定义连续，可导

不会

怎么做啊，能不用猜的方法吗

首先注意到若X₀是方程的根则1/X₀也是方程的根，因此X₀只能取1，所以2f（1）=λf（2），设g（x）=f（x）+f（1/x）-λf（x+1/x），不难求出g'（1）=0，后续步骤还没想好，猜测左边能推出f'（x）有一固定零点，是右边的充分不必要条件，要不就是充要条件

是这样的，取f(x)=x^2，立即得没有必要性，(取λ=0.5满足，但f'=2x在(0,+∞)无零点)，另一方面，分离变量：λ=g(x)
=(我不写了)，对其求导，发现：x=1时导数为零，若f(1)=0，取λ=0即可，若f(1)≠0，取λ=g(1)即可，所以在下认为是必要不充分条件

抱歉，我刚才在床上发现，(x-2)^2是后者的反例，所以是既不充分也不必要