答案是（L-l）g/L，其中L是总长，l是t时刻下垂长度，g重力加速度

这个模型实际有问题，因为绳子上半部分离开桌子的时候会因为有初速度而被“甩”（抛）出去。但是只需要把“光滑桌面”改成“光滑的，平滑连接的两条管道，一条水平一条竖直”就可以解决，以限制它飞出去。
可以设线密度是λ，绳子拉力处处都是T。以竖直向下为正，t时刻时，根据牛顿第二定律，悬挂在下面的部分有：
λlg-T=λla
运动方向为正，放置在桌上（水平管道上）的部分有：
T=λ(L-l)a
注意非弹性绳的话加速度应该是处处相等的，那么上面两式联立消去T即可。
我算的结果应该是lg/L

我就是个破写代码的……

顶

隔离法和整体法吧，设总长L，下垂长度l，线密度p。
整体受到lpg的重力，隔离开来，下垂那段受到水平那段给的拉力，合外力是lpa；水平那段有个拉力，合外力全部是拉力等于(L-l)pa。
所以把拉力代回下垂那段的受力分析得到（L-l)pa＝lpg-lpa，整理一下得到(L-l)pa+lpa＝lpg，然后约掉一部分得到La＝lg，得到a＝lg/L