中级分身最后的补充。
完美逻辑多元:完美V-逻辑(V-logic)
V-逻辑具有以下的常元符号:a¯ 表示V的每一个集合a
V¯ 表示宇宙全体集合容器V在一阶逻辑的推理规则上添加以下规则:∀b,b∈a,ψ(b¯)⊢∀x∈a¯,ψ(x)
∀a,b∈V,ψ(a¯)⊢∀x∈V¯,ψ(x)作为宽度完成主义者,我们不能直接谈论外模型,甚至不能谈论不属于V的集合。然而,使用V-逻辑,我们可以间接地谈论它们。考虑V-逻辑中的理论,我们不仅有表示V的元素的常元符号aread-normal-img¯ 和表示V本身的常元符号 V¯ ,而且还有一个常元符号 W¯ 来表示V的 "外模型,我们增加以下新公理。1. 宇宙V是ZFC(或至少是KP,可接受性理论)的一个模型。2. W¯ 是ZFC的一个传递模型,包含 V¯ 作为子集,并且与V有相同的序数。因此,现在当我们采取一个遵守V-逻辑规则的公理模型时,我们会得到一个模拟ZFC(或至少是KP)的宇宙,其中 V¯ 被正确地解释为V, W¯ 被解释为V的外模型。请注意,V-逻辑中的这一理论是在没有“加厚”V的情况下提出的,实际上它是在 V+=Lα(V) 内定义的。由于我们采用了高度(而不是宽度)潜在主义,后者又是有意义的。最终我们可以用V-逻辑将IMH转写为以下形式:假设P是一个一阶句子,上述理论连同公理“ W¯ 满足P”在V-逻辑中是一致的。那么P在V的一个内模型中成立。最终我们成功避免了直接谈论V的“增厚”(即“外模型”),而是谈论用V-逻辑制定的理论的一致性,并在 V+ 中定义使得满足宽度潜在主义。在可数模型上,宽度完成主义和激进潜在主义是等效的。通过V-逻辑,我们可以得到V+(V-逻辑+ZFC的模型)也就是逻辑多元V-逻辑足够广泛,可以包含各种外部。与超宇宙的概念相反,V-逻辑不能化简为可数传递模型的集合,因为V不需要被认为是可数的。以后我们或许得到V*(任一一致的逻辑+ZFC的模型)