又有cos又有sin，跟复数的三角表示很像，试一下发现可以，就这样写了

这是高中题吗

把(an，bn)视为一个二维向量，题目中的递推就是一个简单的旋转变换而已，每次逆时针旋转θ度。
解析中引入复数是因为给一个复数z乘上另一个复数u，就是把z先旋转一个角度，再伸缩一个倍数，所以用复数乘法可以很好的表征旋转+伸缩变换。如果一个复数数列是等比数列，就代表其每次都乘上了一个相同的复数，自然代表其每一项经历的变换都是相同的，这和最开始的所言是一致的。
这种变换作为一种线性变换或者说线性函数，一般都是用线性代数中的矩阵记号表示，但高中竞赛可能不讲这个，所以就退而求其次用复数了。

不构造等比，就得构造等差。不然你以为你还能处理什么？

瞪眼法这样能做出来

没有其他办法了吧，瞪眼