答案是指用n的素因子分解式来算约数个数的公式，如果n=p₁^α₁*p₂^α₂*…*p_k^α_k，那n的约数个数就等于(1+α₁)*(1+α₂)*…*(1+α_k)
n是24的倍数，至少有2和3两种素因子，k≥2，而21最多能表示成两个大于1的正整数之积，21=3*7=(1+α₁)(1+α₂)…(1+α_k)只可能k≤2
所以k=2，n的两种素因子正好是2和3，设n=2^α₁*3^α₂，那α₁≥3, α₂≥1，对应的只可能是1+α₁=7, 1+α₂=3 (另一种舍去了)，说明n只可能是2⁶*3²=576

假设n的素因子为n_1,n_2,…且这些素因子在n中对应的次数分别为m_1,m_2,…。则n的约数个数为(1+m_1)(1+m_2)…(由于24有两个素因子，所以这个成绩中至少有两项)。这是因为每一个素因子n_i都可以出现0次，1次，…，m_i 次，n_i的出现次数有1+ m_i种可能。注意到(1+m_1)(1+m_2)…=21，且21只有两个非平庸约数(且这两个约数都是素数)，所以乘积(1+m_1)(1+m_2)…中至少有两项，再根据这个成绩至少有两项的事实，可知这个成绩只有两项。于是n只能有两个素因子。