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四元数与自然参考坐标系

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原来在19世纪的物理学与数学上有过这么一段历史,让人们忽略了相当一部分“看似”不重要的物理量,最终让物理学的研究走入了困境。更苦逼的是,相关专业的学生不得不背表以应付考试。
时间回到19世纪初。我们都知道,麦克斯韦写下了著名的电磁方程。但鲜为人知的是,我们今天看到的方程组曾被Oliver Heaviside和Josiah Willard Gibbs改进并重写过。原始的麦克斯韦方程有20条之多,并且由坐标等式表示,和我们今天看到的向量等式版本大相径庭。为什么麦克斯韦要用坐标表示方程组呢?这得提到他的同学泰特(PG Tait),泰特是威廉哈密顿的学生,哈密顿正是发明四元数的祖师爷。受到泰特的启发,麦克斯韦使用四元数来描述他的电磁方程组。但是在Oliver Heaviside和Josiah Willard Gibbs眼里看来,四元数版本的电磁方程组显得过于复杂和不必要,于是他们从方程组中去掉了电流连续性方程、欧姆定律,把标量势和矢量势从方程组中去掉做了简化。
在拉森描述的模型中,我们似乎可以看到,四元数这种数学模型的再次复兴。


IP属地:立陶宛1楼2024-10-21 00:43回复
    用四元数描述拉森理论可不是我自主创造的,本人也没这个能耐。拉森老爷子在《物理宇宙的结构》第二卷的第12章暗示了可以用四元数构造他所构建的参考系:
    “这种权宜之计将一维标量的大小分为三个正交相关子大小,并和方向共同构成了向量。但三维标量中最多只有一个量可以以这种方式分为向量。”
    个人理解,拉森所说的一维标量对应着四元数中的实部,而三个正交相关子可以和四元数中的虚部对应上。事实上,书上各种奇怪的论述如“时间位移”,“空间位移”,“空间振荡导致时间旋转”等,都可以用四元数的模型得到合理的解释。


    IP属地:立陶宛2楼2024-10-21 01:03
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