直接把f延拓到[a,b]上啊

可以像楼上说的那样延拓。也可以用左极限和右极限的定义，在两个端点处分别用一个开邻域控制一下，得到一个界；区间去掉两个开邻域后正好剩下有界闭区间。这个做法对a和b是有限数或者无穷的情况都有效。