即证明“哥德巴赫猜想”就是依据素数互素与“素数定理”，证明素数分布中的任意大于3偶数2N的“（2N-Pa, Pa）素数对”数量始终大于1；证明“孪生素数猜想”就是依据素数互素与“素数定理”，证明素数分布中的间距为2的“紧邻素数对”有无穷多个。

素数互素与素数定理保证孪生素数猜想与哥德巴赫猜想成立、保证证明方法与过程的正确性，是从数学本质的一般化上明白，孪生素数有无穷多个与素数有无穷多个，是有共同的数学本质。
定理5：孪生素数定理D（x）=2 x / 3( ln x) ^2，孪生素数以一定的密度分布。
定理6：哥德巴赫素数对定理 P（x）=2 x / ( ln x) ^2，素数对计算公式。
将“孪生素数”数学本质一般化，“孪生素数”是间隔为2的两素数，“孪生素数”分布情形还是“素数有无穷多个”概率情形的再次衍生。那“孪生素数密度”就是“素数密度”的一阶收敛，是“自然数密度”的二阶收敛；就像“哥德巴赫猜想素数对密度”是“素数密度”的一阶收敛、是“自然数密度”的二阶收敛一样。自然数无穷，素数亦不尽。孪生看似稀，疏散亦无数。