不可以吧

反正我用1到n中最高的2的幂次写的

n=2时1+1/2不是整数可以单独验证
当n>2时, 设2m是不小于n的最小偶数, 则m>1, 由定理可得存在素数p满足m<p<2m, 则p≤2m-1≤n, 2p>2m≥n
因此对任意1≤i≤n且i≠p, i与p都互素, 由p | n!, i | n!可得 p*i | n!, n!/(i*p)是整数
如果Hn=∑1/i (i=1~n)是整数, 则Hn*n!/p也是整数, 可得n!/p²= Hn*n!/p - ∑n!/(i*p) (1≤i≤n, i≠p)是整数, p²|n!, 则2p≤n, 这样就矛盾了

这两句里的n不是同一环境的