高考数学基础公式与定理是数学学科的重要组成部分，掌握这些公式和定理对于高考至关重要。以下是一份详细的高考数学基础公式与定理笔记：

一、集合与函数
函数的单调性：通过观察函数图像或利用导数判断函数的单调性。
函数的奇偶性：
奇函数：满足f(-x)=-f(x)的函数。
偶函数：满足f(-x)=f(x)的函数。
奇偶性的性质：奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称。
幂函数、指数函数与对数函数：
幂函数：形如y=x^n的函数。
指数函数：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数。
对数函数：形如y=log_a x（a>0且a≠1）的函数。
二、三角函数
基本关系式：
sin2 x = 1
tan x = sin x / cos x
两角和公式：
sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b
cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b
倍角公式：
sin 2a = 2 sin a cos a
cos 2a = cos2 a = 2 cos2 a
半角公式：
sin(a/2) = ±√[(1-cos a)/2]
cos(a/2) = ±√[(1+cos a)/2]
三、数列
等差数列：
通项公式：a_n = a_1 + (n-1)d
求和公式：S_n = n/2 * (2a_1 + (n-1)d) 或 S_n = n/2 * (a_1 + a_n)
等比数列：
通项公式：a_n = a_1 * q^(n-1)
求和公式（q ≠ 1）：S_n = a_1(1-q^n)/(1-q)
四、向量
向量加法：若向量A和向量B的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，则A+B的坐标为(x1+x2, y1+y2)。
向量数量积：A·B = |A| * |B| * cosθ，其中θ为A和B的夹角。
五、不等式
基本性质：若a > b 且 c > 0，则 ac > bc。
一元二次不等式解法：根据判别式Δ=b^2-4ac的正负，结合a的符号确定不等式的解集。
六、几何
圆的公式：
标准方程：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
面积公式：S = πr^2
周长公式：C = 2πr
椭圆公式：
标准方程：x2 + y2 = 1（a > b > 0），其中a为长半轴，b为短半轴。
面积公式：S = πab
周长公式：常用近似公式l = 2πb + 4(a-b)
点到直线的距离：利用点到直线距离公式求解。
七、概率与统计
等可能事件的概率：P(A) = m/n，其中m为事件A包含的基本事件数，n为样本空间的基本事件总数。
互斥事件的概率：P(A∪B) = P(A) + P(B)，其中A和B为互斥事件。
独立事件的概率：P(AB) = P(A)P(B)，其中A和B为独立事件。
八、其他重要公式与定理
直线过焦点公式：适用于圆锥曲线，具体形式根据焦点内外分情况有所不同。
函数的周期性问题：记忆三个常用周期公式。
对称问题：包括函数图像的对称轴和对称中心等。
数列爆强定律：如等差数列中S奇=na中，等比数列中S(n+m)=S(m)+q²mS(n)等。
特征根方程：用于求解一阶线性递推数列的通项公式。
爆强△面积公式：已知三角形三点坐标求面积。
以上仅是高考数学中部分基础公式与定理的整理，实际上高考数学涉及的知识点远不止这些。建议考生在系统学习的基础上，结合高考真题进行练习和巩固，以更好地掌握和运用这些公式与定理。