数学吧 关注：889,369贴子：8,745,592
- 9回复贴，共1页
这个牵扯到线性代数，首先为什么叫线性微分方程，是因为它的解是线性可叠加
假设一个二阶线性齐次微分方程，有基底解 y1, y2，其微分方程的通解就会是这基底的线性组合，也就是 C1*y1+C2*y2
而基底有个关系是互为线性独立，这表示 (y1)/(y2) ≠ C (常数），而是(y1)/(y2)=u(x) (某个函数)
现在考虑一个一阶线性非齐次微分方程，那其解的基底就有齐次解 yh跟对应非齐次项的非齐次解 yp。这两个基底亦互为线性独立，也就是
(yp)/(yh)=u(x), yp=u(x)*y(h)
所以与其说是把C看成x的未知函数，倒不如说线性微分方程的解空间原本就有这性质。只是书上为了方便记忆有那样的说法
假设一个二阶线性齐次微分方程，有基底解 y1, y2，其微分方程的通解就会是这基底的线性组合，也就是 C1*y1+C2*y2
而基底有个关系是互为线性独立，这表示 (y1)/(y2) ≠ C (常数），而是(y1)/(y2)=u(x) (某个函数)
现在考虑一个一阶线性非齐次微分方程，那其解的基底就有齐次解 yh跟对应非齐次项的非齐次解 yp。这两个基底亦互为线性独立，也就是
(yp)/(yh)=u(x), yp=u(x)*y(h)
所以与其说是把C看成x的未知函数，倒不如说线性微分方程的解空间原本就有这性质。只是书上为了方便记忆有那样的说法
扫二维码下载贴吧客户端
下载贴吧APP
看高清直播、视频！
看高清直播、视频！
贴吧热议榜
- 1T1不敌DK谁的问题大2224980
- 2星舰试飞节目效果拉满2013441
- 3曼城冬窗疯狂买人1750308
- 4喜欢我游主线狂塞解迷吗？1444419
- 5Switch2大的真来了1019824
- 62024年我国GDP同比增长5%970050
- 7割草无双愣是被玩成了魂游764256
- 82024年出生人口增至954万人757160
- 9美国著名导演大卫林奇去世621610
- 10六款国游组“村里重点高中生”阵容525210
