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求助大佬们为什么我推倒的球的表面积 公式跟标准公式不一样

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一个初三牲瞎jb想的一个想法求各位大佬们指正！首先以我的角度出发球是以半圆转动而来所以构成球的是无数个半圆，那么如图一以阴影半圆来看θ为360时重合且生成一个球，再以图二来看从中间分开，以⊙EAC转至⊙ECB想象其运动过程(图三)，不难发现每个圆对称轴的轨迹转出后为⊙ADB(像图一那样转)，那么相对的其中可分出半圆的个数与弧ADB相等是1/2C圆，我们发现运动每个圆上又有1/2C圆个小点构成(点构成线)转180度时构成半球，也就有1/2C圆x1/2C圆个点，也就是(πr)平方那么S球=2S半球不就是2(πr)平方吗。
如上一个初三生的拙见不过楼主确实没有能力找出毛病了所以请大佬们解释下我这种思想的错误之处。感激不尽
IP属地:江苏来自Android客户端1楼2024-12-24 04:28回复
    你把一个球的表面积推导过程的基础放在有多少个点上，这一思维是错误的，因为点是没有面积的，你根本不能分辨出一个半圆上有多少个点。实际上再小的一个平面上的点都有无穷多个。你可以把球面分割成一个个小的圆面，然后越来越小趋近于点来计算，而不是直接拿点来算。
    IP属地:上海来自Android客户端2楼2024-12-24 05:30
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      有点微积分思想但不多
      中间的点走了一个过球心的圆的距离不代表所有点都是这样，上下其他所有的点实际上掠过的距离都小于它，所以你出来偏大
      IP属地:上海来自iPhone客户端3楼2024-12-24 07:17
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        参考圆锥，球表面积。
        体积×3÷半径。
        IP属地:江苏来自Android客户端4楼2024-12-24 08:09
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          立体表面积怎么能用点的数量比来算……如果想要从分割面的角度来推导，应该效法计算圆周率的割圆术那样用半N多边形的旋转生成的N面体去逼近球体，用计算N面体表面积的方法去逼近推导球体的表面积公式。不过其实这种方法本质上还是比较传统的圆台序列方法。
          IP属地:湖北来自Android客户端5楼2024-12-24 10:46
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            球错误
            IP属地:辽宁来自iPhone客户端6楼2024-12-24 11:31
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              数学意义上的点不能直接构成面积，首先要确定这个“点”(其实是微分形式的面)的面积计算方式，比如参考圆面积公式推导过程，微分化成等腰三角形拼成矩形的方式才是可行的做法，球也可以类似推导，比如把图1的阴影的上半部分看成“等腰三角形”，但是因为维度上的这个形状还不是平面，需要做再在弧面上继续做二阶微分，大概就是这样
              IP属地:重庆来自Android客户端7楼2024-12-24 11:37
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                按点的数量来计算长度是行不通的，因为所有有限长的线段上的点数量都是无穷，理论上都是相等的
                IP属地:中国香港来自Android客户端8楼2024-12-24 12:29
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                  首先初三生能想到这一点很厉害了，这种思路离高二才接触的微积分（简化版）已经很相近了，点个赞先。
                  这个思路是可行的，但过程有问题：首先我们看圆柱，在圆柱上取很小的一小段高度Δh，其面积等于底面周长×Δh，因此可以把底面周长×Δh在（0-h）的范围内“叠”在一起。
                  但在球上取图一中这样的一个很小的小角θ，对应的球面的面积不等于πr（半圆弧长）×θr。你需要找到用θ表示这一小部分球面面积的方法（分析中允许忽略θ^2的量，允许顶角为θ或更小两个底角都是直角的等腰三角形出现，提示：你可以先用弧长叠出θ对应的这一部分球面的面积。），然后再在0-2π的范围内“叠”起来。
                  IP属地:北京来自Android客户端10楼2024-12-24 20:38
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                    2兀r2是2个圆面积，肯定错啊，哪怕你算的是兀2r2还有个说头，你这根本没法说
                    IP属地:河北来自Android客户端11楼2024-12-25 13:31
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                      问题在于半圆不同位置对应的面积微元要乘的宽度是不同的，也就是说并不能认为弧长乘弧长等于半圆面积
                      IP属地:北京来自iPhone客户端12楼2024-12-25 15:16
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                        我觉得问题出在旋转上，通俗来讲：半圆旋转可以形成球，但不能恰好填满球，因为“外稀内紧”，求体积应该从堆叠的角度来思考。
                        IP属地:辽宁来自Android客户端13楼2024-12-25 23:43
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                          这也很好地解释了为什么你的值偏大：在半圆的弧旋转形成球面后，半圆之间早已发生了重叠
                          IP属地:辽宁来自Android客户端14楼2024-12-25 23:54
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                            哦，刚才没看仔细题，求表面积也同理，上下密中间疏
                            IP属地:辽宁来自Android客户端15楼2024-12-25 23:57
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                              百度搜索“球测度”
                              IP属地:荷兰来自Android客户端16楼2024-12-26 13:13
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