只需证这个圆(OO1O2)关于圆O反演后就是垂心线
几何法的话估计作AC,BD交点（在垂心线上）然后它反演点是密克点，然后导导角吧。
——
懒得导了。用向量法：
设O1关于圆O反演点R，下证R在垂心线上，即证R在以BD,AC为直径的圆的根轴上。
首先R在AB中垂线上，且∠OBR=∠BO1R=∠BEA，
∠RBA=∠OBA-∠OBR=90°-∠ACB-∠BEA=90°-∠CAD
∠(RB,AD)=∠RBA -∠BAE=90°-∠CAD-∠BAE=∠BAC-90°
-
点乘
R到圆(BD)的幂 = RB·RD = RB·(RB+BA+AD) = RB² - AB²/2 + RB·AD
= RB² - AB²/2 - |RB|*|AD|sin∠BAC
= RB² - AB²/2 - |RB| * |AD| * |BC|/直径
同理，
R到圆(AC)的幂 = RA² - AB²/2 - |RA| * |BC| * |AD|/直径
因为RA=RB，故R在以BD,AC为直径的圆的根轴上。
几何法的话估计作AC,BD交点（在垂心线上）然后它反演点是密克点，然后导导角吧。
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懒得导了。用向量法：
设O1关于圆O反演点R，下证R在垂心线上，即证R在以BD,AC为直径的圆的根轴上。
首先R在AB中垂线上，且∠OBR=∠BO1R=∠BEA，
∠RBA=∠OBA-∠OBR=90°-∠ACB-∠BEA=90°-∠CAD
∠(RB,AD)=∠RBA -∠BAE=90°-∠CAD-∠BAE=∠BAC-90°
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点乘
R到圆(BD)的幂 = RB·RD = RB·(RB+BA+AD) = RB² - AB²/2 + RB·AD
= RB² - AB²/2 - |RB|*|AD|sin∠BAC
= RB² - AB²/2 - |RB| * |AD| * |BC|/直径
同理，
R到圆(AC)的幂 = RA² - AB²/2 - |RA| * |BC| * |AD|/直径
因为RA=RB，故R在以BD,AC为直径的圆的根轴上。
