网页资讯视频图片知道文库贴吧地图采购
进入贴吧全吧搜索
数学吧 关注：891,167贴子：8,751,957
  • 8回复贴，共1页

有限阿贝尔群的不变因子为何被称为“不变因子”，“不变”在哪里

只看楼主收藏回复

有限阿贝尔群的初等因子分解和不变因子分解是等价的。具体说来，就是如下命题：

其中不变因子由每次分解时的每行初等因子相乘得到，满足条件:
d_1 | d_2 | ... | d_s 使得|G|= d_1 x .. d_s 且 G同构于Z/d_1Z，..., Z/d_sZ的直和
但是图中的关于360阶群的分类中由初等因子转化而来的不变因子随着初等因子不同而不同

为什么说它是不变的呢？另外，如何对阿贝尔群做初等因子分解？譬如下面这个29160阶阿贝尔群如何直和分解？
IP属地:浙江1楼2025-01-08 14:57回复
    自顶
    IP属地:浙江来自Android客户端2楼2025-01-09 20:00
    回复
      看例子似乎不是遵循着命题证明方法中提到的分解最大元，楼主所知道得就是“如果m, n互素，那么Z/mnZ 同构于Z/mZ x Z/nZ”。网上查了下似乎是与群阶的划分有关？
      IP属地:浙江3楼2025-01-10 09:40
      回复
        自顶
        IP属地:浙江4楼2025-01-14 16:59
        回复
          你说的这个问题其实是课程安排问题，invariant factor decomposition是为了提现这个decomposition的uniqueness，一般有限生成基本定理都会放在讲driect and semidirect product那里，在讲p-group 和 Nilpotent group ,solvable group ,free group等前面，但是你没发现一般书都不会在这个定理出现的时候直接给出证明吗，这个唯一性证明一般都会在学modules时候给出，但是在讲p-group的时候这个初等因子版的一部分可以用 pth power map证明出一部分。
          IP属地:辽宁来自Android客户端5楼2025-01-15 08:45
          收起回复
            自顶
            IP属地:浙江来自Android客户端6楼2025-01-15 11:57
            回复

              扫二维码下载贴吧客户端

              下载贴吧APP
              看高清直播、视频！
              • 8回复贴，共1页
              发表回复
              发贴请遵守贴吧协议及“七条底线”贴吧投诉
              内  容:
                查看全部
              发 表
              保存至快速回贴

              发布成功
              去贴吧APP订阅抽奖结果通知
              扫码进入贴吧APP
              ···········
              开奖后第一时间站内信通知
              ···········
              中奖结果全员公示