不清楚，但是无理数和有理数都是稠密的，这样不存在delta x了。变成点相加。 不是积分定义式

最多只能允许零测个点未定义

可以是可以
但你给的函数甭管是Riemann积分还是Lebesgue积分它都没有定义啊，这甚至不是可不可积的问题。
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不管是什么积分，最原始的定义里的被积函数都是要求处处有定义的
只不过函数在特定意义下的“可忽略集”上的取值不影响积分的结果，所以如果一个函数f在这样的一个“可忽略集”N上没有定义，我们可以任意地在N上补充f的定义得到f*，并且f*的积分和补充的定义无关（当然Riemann积分大概需要一个有界性条件），在这个意义下我们才将f的积分定义为f*的积分。
你给的函数未定义的部分太大了，无理数集无论是Riemann还是Lebesgue都不是“可忽略”的，所以它的积分是没有定义的。
但你可以考虑Cantor集F，F零测，F^C是开集所以示性函数χ_F在F^C上连续，满足Lebesgue判据。于是F无论在Lebesgue积分还是Riemann积分下都是“可忽略”的，你可以允许函数在F上没有定义。