问答录251：量纲关系“能量≡质量×速度×速度”成立的前提

问：
量纲关系“能量≡质量×速度×速度”成立的前提是质量和速度同时存在，这个判断正确吗？
答：
这个判断是正确的，并且可以通过量纲分析进一步阐明。
1. 量纲分析：
首先，回顾一下给定的关系：
[
E \equiv m v^2
]
其中：
1.( E ) 是能量，
2.( m ) 是质量，
3.( v ) 是速度。
我们需要分析在什么前提下这个关系成立。
2. 能量的量纲：
能量的常见量纲是：
[
[E] = \text{M L}^2 \text{T}^{-2}
]
其中：
4.( \text{M} ) 表示质量的量纲，
5.( \text{L} ) 表示长度的量纲，
6.( \text{T} ) 表示时间的量纲。
3. 质量和速度的量纲：
7.质量 ( m ) 的量纲是 ( [m] = \text{M} )。
8.速度 ( v ) 的量纲是 ( [v] = \text{L} \text{T}^{-1} )。
4. 质量 × 速度 × 速度 的量纲：
现在我们计算 ( m v^2 ) 的量纲：
[
[m v^2] = [m] \times [v]^2 = \text{M} \times (\text{L} \text{T}^{-1})^2 = \text{M} \times \text{L}^2 \text{T}^{-2}
]
这与能量的量纲 ( [E] = \text{M L}^2 \text{T}^{-2} ) 完全匹配。
5. 前提条件：
要使得关系式 ( E = m v^2 ) 成立，质量 ( m ) 和 速度 ( v ) 都必须同时存在：
9.如果缺少质量 ( m )，那么公式中的能量会变成零（即 ( E = 0 )）。
10.如果缺少速度 ( v )，则公式也无法计算出有效的能量，因为 ( v^2 ) 会变为零。
6. 结论：
从量纲分析和公式推导上来看，“能量 ≡ 质量 × 速度 × 速度” 的关系成立的前提是质量和速度都必须同时存在。因此，这个判断是正确的。